跳跃表的实现

Redis 的跳跃表由 `redis.h/zskiplistNode` 和 `redis.h/zskiplist` 两个结构定义， 其中 `zskiplistNode` 结构用于表示跳跃表节点， 而 `zskiplist`结构则用于保存跳跃表节点的相关信息， 比如节点的数量， 以及指向表头节点和表尾节点的指针， 等等。  图 5-1 展示了一个跳跃表示例， 位于图片最左边的是 `zskiplist` 结构， 该结构包含以下属性： * `header` ：指向跳跃表的表头节点。 * `tail` ：指向跳跃表的表尾节点。 * `level` ：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）。 * `length` ：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）。 位于 `zskiplist` 结构右方的是四个 `zskiplistNode` 结构， 该结构包含以下属性： * 层（level）：节点中用 `L1` 、 `L2` 、 `L3` 等字样标记节点的各个层， `L1` 代表第一层， `L2` 代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。 * 后退（backward）指针：节点中用 `BW` 字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。 * 分值（score）：各个节点中的 `1.0` 、 `2.0` 和 `3.0` 是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。 * 成员对象（obj）：各个节点中的 `o1` 、 `o2` 和 `o3` 是节点所保存的成员对象。 注意表头节点和其他节点的构造是一样的： 表头节点也有后退指针、分值和成员对象， 不过表头节点的这些属性都不会被用到， 所以图中省略了这些部分， 只显示了表头节点的各个层。 本节接下来的内容将对 `zskiplistNode` 和 `zskiplist` 两个结构进行更详细的介绍。 ## 跳跃表节点 跳跃表节点的实现由 `redis.h/zskiplistNode` 结构定义： ~~~ typedef struct zskiplistNode { // 后退指针 struct zskiplistNode *backward; // 分值 double score; // 成员对象 robj *obj; // 层 struct zskiplistLevel { // 前进指针 struct zskiplistNode *forward; // 跨度 unsigned int span; } level[]; } zskiplistNode; ~~~ ### 层 跳跃表节点的 `level` 数组可以包含多个元素， 每个元素都包含一个指向其他节点的指针， 程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度， 一般来说， 层的数量越多， 访问其他节点的速度就越快。 每次创建一个新跳跃表节点的时候， 程序都根据幂次定律 （[power law](http://en.wikipedia.org/wiki/Power_law)，越大的数出现的概率越小） 随机生成一个介于 `1` 和 `32` 之间的值作为 `level` 数组的大小， 这个大小就是层的“高度”。 图 5-2 分别展示了三个高度为 `1` 层、 `3` 层和 `5` 层的节点， 因为 C 语言的数组索引总是从 `0` 开始的， 所以节点的第一层是 `level[0]` ， 而第二层是 `level[1]` ， 以此类推。  ### 前进指针 每个层都有一个指向表尾方向的前进指针（`level[i].forward` 属性）， 用于从表头向表尾方向访问节点。 图 5-3 用虚线表示出了程序从表头向表尾方向， 遍历跳跃表中所有节点的路径： 1. 迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点（表头）， 然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。 2. 在第二个节点时， 程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。 3. 在第三个节点时， 程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。 4. 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时， 它碰到一个 `NULL` ， 程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾， 于是结束这次遍历。  ### 跨度 层的跨度（`level[i].span` 属性）用于记录两个节点之间的距离： * 两个节点之间的跨度越大， 它们相距得就越远。 * 指向 `NULL` 的所有前进指针的跨度都为 `0` ， 因为它们没有连向任何节点。 初看上去， 很容易以为跨度和遍历操作有关， 但实际上并不是这样 —— 遍历操作只使用前进指针就可以完成了， 跨度实际上是用来计算排位（rank）的： 在查找某个节点的过程中， 将沿途访问过的所有层的跨度累计起来， 得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。 举个例子， 图 5-4 用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 `3.0` 、 成员对象为 `o3` 的节点时， 沿途经历的层： 查找的过程只经过了一个层， 并且层的跨度为 `3` ， 所以目标节点在跳跃表中的排位为 `3` 。  再举个例子， 图 5-5 用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 `2.0` 、 成员对象为 `o2` 的节点时， 沿途经历的层： 在查找节点的过程中， 程序经过了两个跨度为 `1` 的节点， 因此可以计算出， 目标节点在跳跃表中的排位为 2 。  ### 后退指针 节点的后退指针（`backward` 属性）用于从表尾向表头方向访问节点： 跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同， 因为每个节点只有一个后退指针， 所以每次只能后退至前一个节点。 图 5-6 用虚线展示了如果从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点： 程序首先通过跳跃表的 `tail` 指针访问表尾节点， 然后通过后退指针访问倒数第二个节点， 之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点， 再之后遇到指向 `NULL` 的后退指针， 于是访问结束。  ### 分值和成员 节点的分值（`score` 属性）是一个 `double` 类型的浮点数， 跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。 节点的成员对象（`obj` 属性）是一个指针， 它指向一个字符串对象， 而字符串对象则保存着一个 SDS 值。 在同一个跳跃表中， 各个节点保存的成员对象必须是唯一的， 但是多个节点保存的分值却可以是相同的： 分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序， 成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的方向）， 而成员对象较大的节点则会排在后面（靠近表尾的方向）。 举个例子， 在图 5-7 所示的跳跃表中， 三个跳跃表节点都保存了相同的分值 `10086.0` ， 但保存成员对象 `o1` 的节点却排在保存成员对象 `o2`和 `o3` 的节点之前， 而保存成员对象 `o2` 的节点又排在保存成员对象 `o3` 的节点之前， 由此可见， `o1` 、 `o2` 、 `o3` 三个成员对象在字典中的排序为 `o1 <= o2 <= o3` 。  ## 跳跃表 虽然仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表， 如图 5-8 所示。  但通过使用一个 `zskiplist` 结构来持有这些节点， 程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理， 比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点， 又或者快速地获取跳跃表节点的数量（也即是跳跃表的长度）等信息， 如图 5-9 所示。  `zskiplist` 结构的定义如下： ~~~ typedef struct zskiplist { // 表头节点和表尾节点 struct zskiplistNode *header, *tail; // 表中节点的数量 unsigned long length; // 表中层数最大的节点的层数 int level; } zskiplist; ~~~ `header` 和 `tail` 指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点， 通过这两个指针， 程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为  。 通过使用 `length` 属性来记录节点的数量， 程序可以在  复杂度内返回跳跃表的长度。 `level` 属性则用于在  复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量， 注意表头节点的层高并不计算在内。