第二章 算法

什么是算法？1+1=2算不算算法？严格讲算法不分难易，能解决数学问题的方法都叫算法。 哈，下面让我们看一下严格的定义吧：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或者多个操作。 ### 一、数据结构和算法的关系 数据结构和算法什么关系？这不是介绍数据结构的文章吗，为什么扯到算法了呢？ 如果上一章你看了的话，应该会记得一个公式：**程序设计=数据结构+算法**。（牛人就是牛人，一个公式就说明了所有的关系）通俗地来讲这个数据结构和算法的关系就像梁山伯和祝英台、罗密欧和朱丽叶的关系。只谈数据结构和只谈算法是没有意义的，它们俩在一起才能碰撞出智慧的火花！ ### 二、算法优劣的比较 上过小学的童鞋（废话）应该都遇到过这样一个经典的问题吧：1+2+3+...+100，要解决这样一个问题，程序改怎么写？凭你的智商相信这个难不住你吧： ~~~ public class Add { public static void main(String args[]) { int sum = 0; int n = 100; for (int i = 1; i <= 100; i++) { sum = sum + i; } System.out.println(sum); } } ~~~ 最近在用Java,就用Java写了啊，算法其实是超脱语言的，什么语言都能展现。 这个程序其实是不经过思考写出来的程序，当然计算机的运行速度很快我们感觉不到，要让你用笔算估计你就崩溃了。 话说还有没有更省时的算法呢？上过高中的同学都应该学过等差数列吧，这其实就是一个最简单的等差数列求和，当然我们有求和公式啦！一百个加法换成一个乘法，是不是很伟大的转换？节省了大量的时间。 其实我们所要追求的境界就是在能用更好的方法解决问题，而不是仅仅只是解决问题这么简单，这就是算法的魅力。 ### 三、算法特性 算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。 输入输出：算法具有零个或多个输入，有一个或多个输出。（也就是说**可以没有输入但是必有有输出**） 有穷性：指算法在执行**有限个步骤**之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每个步骤在可接受的时间内完成。 确定性：算法的每一个步骤都有确定的含义，不会出现二义性。 可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说每一步都能够通过执行有限次数完成。 ### 四、算法设计的要求 1.正确性：算法的正确性是指算法至少应该有输入、输出金额加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。 2.可读性：算法设计的另一个目的是为了便于阅读、理解和交流。 3.健壮性：当输入不合法的数据时，算法也能进行相关处理，而不是产生程序崩溃、异常退出等。 4.时间效率高和存储量低。 ### 五、算法效率的度量方法 凡事讲求证据，你说别人的算法效率低，总的拿出来标准吧，这个标准也就是度量的方法，才能让别人心服口服。 1.事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同的算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。（想法很简单，实施起来不容易，也缺乏公信力，不予采纳） 2.事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。 第二节讨论的问题可以量化优劣了：  第一种算法执行了2n+3次，第二种算法执行了3次。假如n很大的话，这执行时间可就不是一个数量级了吧。所以说研究算法很大程序上是在研究执行效率上面。 ### 六、算法时间复杂度 1.定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 2.推导大O阶方法 推导大O阶： 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。O（3）=O（1） 2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高项。O（n^2+n)=O(n^2) 3.若果最高阶存在且不是1，则除去与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。O(2n^2)=O(n^2) 下表介绍常见的时间复杂度：