编译原理(九) LR(0)文法分析法(算法描述和C++代码实现)
最后更新于：2022-04-01 14:15:29
**后期DEBUG发现make_set函数和make_go存在问题，于2015年12月4日更新了代码,见谅**
## 概念梳理
最左推导：每一步替换最左边的非终结符
最右推导：每一步替换最右边的非终结符，最右推导称为规范推导
短语：令G是一个文法，S是文法的开始符号，假定αβδ是文法G的一个句型，如果有
S⇒∗αAδ且A⇒+β
则称 β是相对于非终结符A的, 句型αβδ的***短语***。
直接短语：令G是一个文法，S是文法的开始符号，假定αβδ是文法G的一个句型，如果有
S⇒∗αAδ且A⇒β
则称 β是相对于非终结符A的, 句型αβδ的***直接短语***。
***注意：短语和直接短语的区别在于第二个条件, 直接短语中的第二个条件表示有文法规则 A⇒β ，因此，每个直接短语都是某规则右部。***
句柄：一个句型的最左直接短语称为该句型的***句柄***。
- 句柄特征：
- (1) 它是直接短语，即某规则右部。
- (2) 它具有最左性。
规范归约：文法的最右推导为规范推导，自底向上分析是自顶向下最右推导的逆过程，叫**规范归约**
活前缀：指规范句型的一个前缀，这种前缀不含句柄之后任何符号。之所以称为活前缀，是因为在右边添加一些符号之首，就可以使它称为一个规范句型。
项目：对于一个文法G，我们首先要构造一个NFA，它能识别G的所有活前缀。这个NFA的每一个状态是下面定义的一个“项目”。
项目分类：
- **归约项目**
凡圆点在最右的项目，如A→α•称为一个“归约项目”
- **接受项目**
对文法的开始符号S’的归约项目，如S’→α•称为“接受”项目。
- **移进项目**
形如A→α•aβ的项目，其中a为终结符，称为“移进”项目。
- **待约项目**
形如A→α•Bβ的项目，其中B为非终结符，称为“待约”项目。
项目规范族：假定I是文法G’的任一项目集，定义和构造I的闭包CLOSURE(I)的办法是：
- I的任何项目都属于CLOSURE(I)；
- 若A→α•Bβ属于CLOSURE(I)，那么，对任何关于B的产生式B→γ，项目B→•γ也属于CLOSURE(I)；
LR(0)文法：假如一个文法G的拓广文法G’的活前缀识别自动机的每个状态（项目集）不存在下述情况：
- 既含移进项目又含归约项目。
- 含多个归约项目。
则称G是一个LR(0)文法。换言之，LR(0)文法规范族的每个项目集**不包含任何冲突项目**。
拓广文法：假定文法G是一个以S为开始符号的文法，我们构造一个文法G’，它包含整个G，但它引进了一个不出现在G中的非终结符S’，并加进一个新产生式S’→S，而这个S’是G’的开始符号。那么我们称G’是G的拓广文法。
函数GO(I,X)：函数GO(I,X)是一个状态转换函数。
- 第一个变元I是一个项目集，
- 第二个变元X是一个文法符号。
- 函数值GO(I,X)定义为GO(I,X)=CLOSURE(J)，其中J={任何形如A→αX•β的项目 | A→α•Xβ属于I}
## 算法描述
### 项目集构造算法
枚举每个规范句型，然后枚举”⋅”的位置，获得所有的项目
### 项目集规范族构造算法
假定I是文法G’的任一项目集，定义和构造I的闭包CLOSURE(I)的办法是：
I的任何项目都属于CLOSURE(I)；
若A→α•Bβ属于CLOSURE(I)，那么，对任何关于B的产生式B→γ，项目B→•γ也属于CLOSURE(I)；
重复执行上述两步骤直至CLOSURE(I)不再增大为止。
### Go(I,a)函数构造算法
遍历所有的项目，如果任意两个项目之间存在边（有向），那么这两个项目所在的项目规范族之间连上对应的有向边。
### LR(0)分析表构造算法
假定项目集规范族C={I0,I1,…,In}。令每一个项目集Ik的下标k作为分析器的状态。分析表的ACTION子表和GOTO子表可按如下方法构造
- 令那个包含项目S’→•S的集合Ik的下标k为分析器的初态。
- 若项目A→α•aβ属于Ik且GO(Ik , a)= Ij,a为终结符，置ACTION[k,a]为“把(j,a)移进栈”，简记为“sj”。
- 若项目A→α•属于Ik，对任何终结符a(或结束符#)，置ACTION[k,a]为“用产生式A→α进行归约”，简记为“rj”（假定产生式A→α是文法G’的第j个产生式）。
- 若项目S’→S•属于Ik，则置ACTION[k,#]为“接受”，简记为“acc”。
- 若GO(Ik , A)= Ij，A为非终结符，则置GOTO[k,A]=j。
- 分析表中凡不能用规则1至4填入信息的空白格均填上“报错标志”。
### LR(0)分析法的分析过程
- 遍历输入字符串，对于每一个字符，获取当前状态栈的顶部的状态值，通过查询action表获取的当前的操作是移进、规约还是接受
- 如果当前操作是移进，将新的状态放入状态栈当中，当移入的字符放入符号栈中。
- 如果当前操作是规约，那么将需要规约的部分的状态从状态栈中弹出，将规约后的状态放入状态栈，将规约后的左部放入符号栈，当前的字符不向下推进
- 如果接收，则结束
## 代码实现
~~~
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <sstream>
#define MAX 507
#define DEBUG
using namespace std;
class WF
{
public:
string left,right;
int back;
int id;
WF ( char s1[] , char s2[] , int x , int y )
{
left = s1;
right = s2;
back = x;
id = y;
}
WF ( const string& s1 , const string& s2 , int x , int y )
{
left = s1;
right = s2;
back = x;
id = y;
}
bool operator < ( const WF& a ) const
{
if ( left == a.left )
return right < a.right;
return left < a.left;
}
bool operator == ( const WF& a ) const
{
return ( left == a.left )&& ( right == a.right );
}
void print ( )
{
printf ( "%s->%s\n" , left.c_str() , right.c_str() );
}
};
class Closure
{
public:
vector<WF> element;
void print ( string str )
{
printf ( "%-15s%-15s\n" , "" , str.c_str());
for ( int i = 0 ; i < element.size() ; i++ )
element[i].print();
}
bool operator == ( const Closure& a ) const
{
if ( a.element.size() != element.size() ) return false;
for ( int i = 0 ; i < a.element.size() ; i++ )
if ( element[i] == a.element[i] ) continue;
else return false;
return true;
}
};
struct Content
{
int type;
int num;
string out;
Content(){ type = -1; }
Content ( int a , int b )
:type(a),num(b){}
};
vector<WF> wf;
map<string,vector<int> > dic;
string start = "S";
vector<Closure> collection;
vector<WF> items;
char CH = '$';
int go[MAX][MAX];
int to[MAX];
vector<char> V;
bool used[MAX];
Content action[MAX][MAX];
int Goto[MAX][MAX];
void make_item ( )
{
memset ( to , -1 , sizeof ( -1 ) );
for ( int i = 0 ; i < wf.size() ; i++ )
for ( int j = 0 ; j <= wf[i].right.length() ; j++ )
{
string temp = wf[i].right;
temp.insert ( temp.begin()+j , CH );
dic[wf[i].left].push_back ( items.size() );
if ( j )
to[items.size()-1] = items.size();
items.push_back ( WF ( wf[i].left , temp , i , items.size()) );
}
#ifdef DEBUG
puts("-------------------------项目表-------------------------");
for ( int i = 0 ; i < items.size() ; i++ )
printf ( "%s->%s\n" , items[i].left.c_str() , items[i].right.c_str() );
puts("--------------------------------------------------------");
#endif
}
void make_set ( )
{
bool has[MAX];
for ( int i = 0 ; i < items.size() ; i++ )
if ( items[i].left[0] == 'S' && items[i].right[0] == CH )
{
Closure temp;
string& str = items[i].right;
vector<WF>& element = temp.element;
element.push_back ( items[i] );
int x = 0;
for ( x = 0 ; x < str.length() ; x++ )
if ( str[x] == CH )
break;
/*if ( x != str.length()-1 )
{
string tt = str.substr(x+1,1);
vector<int>& id = dic[tt];
for ( int j = 0 ; j < id.size() ; j++ )
{
int tx = id[j];
//items[tx].print();
if ( items[tx].right[0] == CH )
element.push_back ( items[tx] );
}
}*/
memset ( has , 0 , sizeof ( has ) );
has[i] = 1;
if ( x != str.length()-1 )
{
queue<string> q;
q.push( str.substr(x+1,1) );
while ( !q.empty() )
{
string u = q.front();
q.pop();
vector<int>& id = dic[u];
for( int j = 0 ; j < id.size() ; j++ )
{
int tx = id[j];
if ( items[tx].right[0] == CH )
{
if ( has[tx] ) continue;
has[tx] = 1;
if ( isupper(items[tx].right[1] ) )
q.push ( items[tx].right.substr(1,1));
element.push_back ( items[tx] );
}
}
}
}
collection.push_back ( temp );
}
for ( int i = 0 ; i < collection.size() ; i++ )
{
map<int,Closure> temp;
for ( int j = 0 ; j < collection[i].element.size() ; j++ )
{
string str = collection[i].element[j].right;
int x = 0;
for ( ; x < str.length() ; x++ )
if ( str[x] == CH ) break;
if ( x == str.length()-1 )
continue;
int y = str[x+1];
int ii;
//cout << i << "previous: " << str << endl;
str.erase ( str.begin()+x);
str.insert ( str.begin()+x+1 , CH );
//cout << i <<"after: " << str << endl;
WF cmp = WF ( collection[i].element[j].left , str , -1 , -1 );
for ( int k = 0 ; k< items.size() ; k++ )
if ( items[k] == cmp )
{
ii = k;
break;
}
//string& str1 = items[ii].right;
memset ( has , 0 , sizeof ( has ) );
vector<WF>& element = temp[y].element;
element.push_back ( items[ii] );
has[ii] = 1;
x++;
/*if ( x != str.length()-1 )
{
string tt = str.substr(x+1,1);
vector<int>& id = dic[tt];
for ( int j = 0 ; j < id.size() ; j++ )
{
int tx = id[j];
//items[tx].print();
if ( items[tx].right[0] == CH )
element.push_back ( items[tx] );
}
}*/
if ( x != str.length()-1 )
{
queue<string> q;
q.push( str.substr(x+1,1) );
while ( !q.empty() )
{
string u = q.front();
q.pop();
vector<int>& id = dic[u];
for( int j = 0 ; j < id.size() ; j++ )
{
int tx = id[j];
if ( items[tx].right[0] == CH )
{
if ( has[tx] ) continue;
has[tx] = 1;
if ( isupper(items[tx].right[1] ) )
q.push ( items[tx].right.substr(1,1));
element.push_back ( items[tx] );
}
}
}
}
}
map<int,Closure>::iterator it = temp.begin();
for ( ; it != temp.end() ; it++ )
collection.push_back ( it->second );
for ( int i = 0 ; i < collection.size() ; i++ )
sort ( collection[i].element.begin() , collection[i].element.end() );
for ( int i = 0 ; i < collection.size() ; i++ )
for ( int j = i+1 ; j < collection.size() ; j++ )
if ( collection[i] == collection[j] )
collection.erase ( collection.begin()+j );
}
#ifdef DEBUG
puts ("-------------CLOSURE---------------------");
stringstream sin;
for ( int i = 0 ; i < collection.size() ; i++ )
{
sin.clear();
string out;
sin <<"closure-I" << i;
sin >> out;
collection[i].print ( out );
}
puts("");
#endif
}
void make_V ( )
{
memset ( used , 0 , sizeof ( used ) );
for ( int i = 0 ; i < wf.size() ; i++ )
{
string& str = wf[i].left;
for ( int j = 0 ; j < str.length() ; j++ )
{
if ( used[str[j]] ) continue;
used[str[j]] = 1;
V.push_back ( str[j] );
}
string& str1 = wf[i].right;
for ( int j = 0 ; j < str1.length() ; j++ )
{
if ( used[str1[j]] ) continue;
used[str1[j]] = 1;
V.push_back ( str1[j] );
}
}
sort ( V.begin() , V.end() );
V.push_back ( '#' );
}
void make_cmp ( vector<WF>& cmp1 , int i , char ch )
{
for ( int j = 0 ; j < collection[i].element.size() ; j++ )
{
string str = collection[i].element[j].right;
int k;
for ( k = 0 ; k < str.length() ; k++ )
if ( str[k] == CH )
break;
if ( k != str.length() - 1 && str[k+1] == ch )
{
str.erase ( str.begin()+k);
str.insert ( str.begin()+k+1 , CH );
cmp1.push_back ( WF ( collection[i].element[j].left , str , -1 , -1 ) );
}
}
sort ( cmp1.begin() , cmp1.end() );
}
void make_go ( )
{
memset ( go , -1 , sizeof ( go ) );
int m = collection.size();
/*for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )
for ( int j = 0 ; j < collection[i].element.size() ; j++ )
{
string left = collection[i].element[j].left;
string str = collection[i].element[j].right;
int x = 0;
for ( ; x < str.length() ; x++ )
if ( str[x] == CH ) break;
if ( x == str.length()-1 )
continue;
int y = str[x+1];
//cout << "before : " << str << endl;
str.erase ( str.begin()+x);
str.insert ( str.begin()+x+1 , CH );
//cout << "after : " << str << endl;
WF cmp = WF ( collection[i].element[j].left , str , -1 , -1 );
for ( int k = 0 ; k < m ; k++ )
{
bool flag = false;
for ( int t = 0 ; t < collection[k].element.size() ; t++ )
{
if ( cmp == collection[k].element[t] )
{
flag = true;
break;
}
}
if ( flag )
{
go[i][y] = k;
}
}
}*/
for ( int t = 0 ; t < V.size() ; t++ )
{
char ch = V[t];
for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )
{
vector<WF> cmp1;
make_cmp ( cmp1 , i , ch );
cout << cmp1.size() << endl;
if ( cmp1.size() == 0 ) continue;
for ( int j = 0 ; j < m ; j++ )
{
vector<WF> cmp2;
for ( int k = 0 ; k < collection[j].element.size() ; k++ )
{
string& str = collection[j].element[k].right;
int x;
for ( x = 0 ; x < str.length() ; x++ )
if ( str[x] == CH )
break;
if ( x && str[x-1] == ch )
cmp2.push_back ( WF( collection[j].element[k].left , str , -1 , -1 ) );
}
sort ( cmp2.begin() , cmp2.end() );
cout << cmp2.size() << endl;
bool flag = true;
if ( cmp2.size() != cmp1.size() ) continue;
cout << cmp1.size() << endl;
for ( int k = 0 ; k < cmp1.size() ; k++ )
if ( cmp1[k] == cmp2[k] ) continue;
else flag = false;
cout << "out " << endl;
if ( flag )
go[i][ch] = j;
}
//cout << "YES" << endl;
}
}
#ifdef DEBUG
puts ("---------------EDGE----------------------");
stringstream sin;
string out;
for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )
for ( int j = 0 ; j < m ; j++ )
for ( int k = 0 ; k < MAX ; k++ )
if ( go[i][k] == j )
{
sin.clear();
sin << "I" << i << "--" <<(char)(k)<<"--I"<<j;
sin >> out;
printf ( "%s\n" , out.c_str() );
}
#endif
}
void make_table ( )
{
memset ( Goto , -1 , sizeof ( Goto ) );
/*memset ( used , 0 , sizeof ( used ) );
for ( int i = 0 ; i < wf.size() ; i++ )
{
string& str = wf[i].left;
for ( int j = 0 ; j < str.length() ; j++ )
{
if ( used[str[j]] ) continue;
used[str[j]] = 1;
V.push_back ( str[j] );
}
string& str1 = wf[i].right;
for ( int j = 0 ; j < str1.length() ; j++ )
{
if ( used[str1[j]] ) continue;
used[str1[j]] = 1;
V.push_back ( str1[j] );
}
}
sort ( V.begin() , V.end() );
V.push_back ( '#' );*/
//write s to the table
for( int i = 0 ; i < collection.size() ; i++ )
for ( int j = 0 ; j < V.size() ; j++ )
{
char ch = V[j];
int x = go[i][ch];
if ( x == -1 ) continue;
if ( !isupper(ch) )
action[i][ch] = Content ( 0 , x );
else
Goto[i][ch] = x;
}
//write r and acc to the table
for ( int i = 0 ; i < collection.size() ; i++ )
for ( int j = 0 ; j < collection[i].element.size() ; j++ )
{
WF& tt = collection[i].element[j];
if ( tt.right[tt.right.length()-1] == CH )
{
if ( tt.left[0] == 'S' )
action[i]['#'] = Content ( 2 , -1 );
else
for ( int k = 0 ; k < V.size() ; k++ )
{
int y = V[k];
//cout << "YES " << endl;
action[i][y] = Content ( 1, tt.back );
}
}
}
#ifdef DEBUG
puts ( "------------------------------------------LR(0)分析表--------------------------------------------------------" );
printf ( "%10s%5c%5s" , "|" , V[0] , "|");
for ( int i = 1 ; i < V.size() ; i++ )
printf ( "%5c%5s" , V[i] , "|" );
puts ("");
for ( int i = 0 ; i < (V.size()+1)*10 ; i++ )
printf ( "-" );
puts("");
stringstream sin;
for ( int i = 0 ; i < collection.size() ; i++ )
{
printf ( "%5d%5s" , i , "|" );
for ( int j = 0 ; j < V.size() ; j++ )
{
char ch = V[j];
if ( isupper(ch) )
{
if ( Goto[i][ch] == -1 )
printf ( "%10s" , "|" );
else
printf ( "%5d%5s" , Goto[i][ch] , "|" );
}
else
{
sin.clear();
if ( action[i][ch].type == -1 )
printf ( "%10s" , "|" );
else
{
Content& temp = action[i][ch];
if ( temp.type == 0 )
sin << "S";
if ( temp.type == 1 )
sin << "R";
if ( temp.type == 2 )
sin << "acc";
if ( temp.num != -1 )
sin << temp.num;
sin >> temp.out;
printf ( "%7s%3s" , temp.out.c_str() , "|" );
}
}
}
puts ("");
}
for ( int i = 0 ; i < (V.size()+1)*10 ; i++ )
printf ( "-" );
puts("");
#endif
}
void print ( string s1 , string s2 , string s3 , string s4 , string s5 , string s6 , string s7 )
{
printf ( "%-15s|%-15s%-15s%-20s|%-15s%-15s%-15s\n" , s1.c_str() , s2.c_str() , s3.c_str() ,s4.c_str(),s5.c_str(),
s6.c_str() , s7.c_str() );
}
string get_steps ( int x )
{
stringstream sin;
sin << x;
string ret;
sin >> ret;
return ret;
}
template<class T>
string get_stk ( vector<T> stk )
{
stringstream sin;
for ( int i = 0 ; i < stk.size() ; i++ )
sin << stk[i];
string ret;
sin >> ret;
return ret;
}
string get_shift ( WF& temp )
{
stringstream sin;
sin << "reduce(" << temp.left << "->" << temp.right <<")";
string out;
sin >> out;
return out;
}
void analyse ( string src )
{
print ( "steps","op-stack" ,"input","operation","state-stack" , "ACTION" , "GOTO" );
vector<char> op_stack;
vector<int> st_stack;
src+= "#";
op_stack.push_back ( '#' );
st_stack.push_back ( 0 );
int steps= 1;
for ( int i = 0 ; i < src.length() ; i++ )
{
char u = src[i];
int top = st_stack[st_stack.size()-1];
Content& act = action[top][u];
//cout << "YES : " << i << " " << u << " " << top << " " << act.type << endl;
if ( act.type == 0 )
{
print ( get_steps ( steps++ ) , get_stk ( op_stack ) , src.substr(i), "shift", get_stk( st_stack ) , act.out , "" );
op_stack.push_back ( u );
st_stack.push_back ( act.num );
}
else if ( act.type == 1 )
{
WF& tt = wf[act.num];
int y = st_stack[st_stack.size()-tt.right.length()-1];
int x = Goto[y][tt.left[0]];
//cout << y << " " << tt.left[0] << " " << x << endl;
print ( get_steps ( steps++ ) , get_stk ( op_stack ) , src.substr(i) , get_shift(tt) ,get_stk( st_stack),act.out,get_steps(x));
for ( int j = 0 ; j < tt.right.length() ; j++ )
{
st_stack.pop_back();
op_stack.pop_back();
}
op_stack.push_back ( tt.left[0] );
st_stack.push_back ( x );
i--;
}
else if ( act.type == 2 )
{
print ( get_steps( steps++ ), get_stk( op_stack ) , src.substr(i) , "Accept" , get_stk(st_stack) , act.out , "" );
//i--;
}
else continue;
}
}
int main ( )
{
int n;
char s[MAX];
while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )
{
for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
{
scanf ( "%s" , s );
int len = strlen(s),j;
for ( j = 0 ; j < len ; j++ )
if ( s[j] == '-' ) break;
s[j] = 0;
wf.push_back ( WF ( s , s+j+2 ,-1 , -1 ) );
#ifdef DEBUG
wf[wf.size()-1].print();
#endif
}
make_item();
make_set();
make_V();
make_go();
make_table();
analyse ( "abbcde" );
}
}
~~~
### Input:
### Output:
## 后期调试
关于12月4日对于make_set函数和make_go函数的更正：
- 错误主要源自于自己对于概念的模糊，make_set过程中如果加入的新的产生式的右侧”⋅”之后依旧是没有出现过的非终结符，那么也要把以它为左部的”$cdot”在首位的项目加入当前的项目规范族
- make_go是在对规范族之间建边时，一定是通过一个字符的移进，所有与其相关的式子都符合才能建边，而不是只要有两个规范族中有符合要求的规范式就能建边