跳台阶问题
最后更新于:2022-04-01 09:32:53
题目:一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级。求总共有多少总跳法,并分析算法的时间复杂度。
在[这里](http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200731844235261/)看到这道面试题,思路是:
1)每次可以跳1级,也可以跳2级,如果当前只有1级台阶,那么就只有一次跳法;如果当前只有2级台阶,就有2种跳法(一种是每次跳1级,跳2次;另一种是一次跳2级,就跳完),也即 f(1) = 1; f(2) = 2。
2)假设有n级台阶要跳,如果最后一步是跳1级,那么剩下的就只有前面的n-1级台阶的步数了;如果最后一步是跳2级,那么剩下的就是前面n-2级台阶的步数了。总结两种情况,得出状态转移方程:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
经过上面的过程,可以写出这样的代码:
~~~
int jumpstep(int n){
if(n == 1 || n == 2)
return n;
else
return jumpstep(n-1) + jumpstep(n-2);
}
~~~
代码行数很少了,但是效率很低,因为有很多重复计算,于是,想出了另一个:
~~~
int jumpstep2(int n){
if(n == 1 || n ==2)
return n;
int *a = new int[n+1];
a[1] = 1;
a[2] = 2;
for(int i = 3; i <= n ; ++i){
a[i] = a[i-1] + a[i-2];
}
int ret = a[n];
delete []a;
return ret;
}
~~~
用一个表了记录计算结果。接着,来粗劣测试一下这两种方法的运行时间。上测试代码:
~~~
#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
int jumpstep2(int n){
if(n == 1 || n ==2)
return n;
int *a = new int[n+1];
a[1] = 1;
a[2] = 2;
for(int i = 3; i <= n ; ++i){
a[i] = a[i-1] + a[i-2];
}
int ret = a[n];
delete []a;
return ret;
}
int jumpstep(int n){
if(n == 1 || n == 2)
return n;
else
return jumpstep(n-1) + jumpstep(n-2);
}
void test_time(int (*func)(int), int n){
long bTime = clock();
cout<<"-----------------------------------"<<endl;
cout<<"result is: "<<func(n)<<endl;
long eTime = clock();
cout<<"cost time: "<<(eTime - bTime)<<"ms"<<endl;
}
void test(){
int n;
cout<<"input n to test: ";
cin>>n;
test_time(jumpstep, n);
test_time(jumpstep2, n);
}
int main(){
test();
return 0;
}
~~~
运行结果如图:
![](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2016-02-19_56c6ad2554f97.jpg)
![](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2016-02-19_56c6ad2570512.jpg)
![](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2016-02-19_56c6ad257fae9.jpg)
![](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2016-02-19_56c6ad258fd2e.jpg)
统计为如下表:
![](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2016-02-19_56c6ad25af87e.jpg)
当n = 50的时候,递归版本非常慢,等了好久都没出结果,于是干脆不等了。 当n比较大时,非递归版本运行速度比较高。
参考:
[http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200731844235261/](http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200731844235261/)