蚂蚁爬行问题

最后更新于:2022-04-01 20:19:37

问题主题:Ants(POJ  No.1852)

问题描述:

n只蚂蚁以每秒1cm的速度在长为Lcm的竹竿上爬行。当蚂蚁看到竿子的端点时就会落下来。由于竿子太细,两只蚂蚁相遇时,它们不能交错通过,只能各自反方向爬行。对于每只蚂蚁,我们只知道它离竿子最左端的距离为xi,但不知道它当前的朝向。请计算所有蚂蚁落下竿子的最短时间和最长时间。

 

限制条件:

1<=L<=106

1<=n<=106

0<=xi<=L

样例:

输入

L=10

n=3

x={2,6,7}

输出

min=4{左、右、右}

max=8{右、右、右}

### 【解法一】 ### 解题分析: 对于最短时间,我们可以考虑当所有蚂蚁都向最近的端点移动时,这时不会发生两只蚂蚁相碰的情况,也就是时间最短的情况。 对于最长时间,你也许会想蚂蚁有向左向右两种情况,相碰之后又向相反的方向移动,n只蚂蚁就有2n种可能,要考虑的情况就会特别多,而随n的增大急剧增加。但你仔细想一下两只蚂蚁相遇时的情况(如下图)会发现,由于相遇时相互反向移动且速度相同,我们可以认为是依原方向移动。 如果你是高中生,一定会立马想到物理学中的动能定理…… ![](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2016-08-24_57bd6c179761d.jpg) ### 程序实现: **C++**

#include <iostream>

#include <algorithm>

 

 

const int L = 10;

const int n = 3;

const int x[n] = {2,6,7};

int main() {

int min, max;

min = max = 0;

int minX, maxX;

for(int i=0; i<n; i++) {

minX = x[i]<L-x[i]?x[i]:L-x[i];

min = minX>=min?minX:min;

maxX = x[i]>(L-x[i])?x[i]:L-x[i];

max= maxX>max ? maxX : max;

}

cout<<min<<"    "<<max<<endl;

return 0;

}

**Java****

package programdesign;

 

public class Ants {

public static void solve(int l, int x[]) {

if(0 >= x.length)

return;

int min , max;

min = max = 0;

int d1, d2;

for(int i=0; i<x.length; i++) {

if(x[i]<=l-x[i]) {

d1 = x[i];

d2 = l-x[i];

else {

d1 = l-x[i];

d2 = x[i];

}

if(min < d1) {

min = d1;

}

if(max < d2) {

max = d2;

}

}

System.out.println(min + "    " + max);

}

public static void main(String[] args) {

int x[] = {2,6,7};

solve(10, x);

}

 

}

 

**** ### 算法复杂度:    时间复杂度O(n)
';