程序算法艺术与实践:递归策略之递归,循环与迭代

众所周知,递归的实现是通过调用函数本身，函数调用的时候，每次调用时要做地址保存，参数传递等，这是通过一个递归工作栈实现的,同时影响效率的。递归是利用系统的堆栈保存函数当中的局部变量来解决问题的,而递归就是在栈处理栈上一堆的指针指向内存中的对象，这些对象一直不被释放，直到递归执行到最后一次后，才释放空间. ### 循环效率与递归效率 递归与循环是两种不同的解决问题的典型思路。当然也并不是说循环效率就一定比递归高，递归和循环是两码事，递归带有栈操作，循环则不一定，两个概念不是一个层次，不同场景做不同的尝试。  递归通常很直白地描述了一个求解过程，因此也是最容易被想到和实现的算法。循环其实和递归具有相同的特性（即：做重复任务），但有时，使用循环的算法并不会那么清晰地描述解决问题步骤。单从算法设计上看，递归和循环并无优劣之别。然而，在实际开发中，因为函数调用的开销，递归常常会带来性能问题，特别是在求解规模不确定的情况下。而循环因为没有函数调用开销，所以效率会比递归高。除少数编程语言对递归进行了优化外，大部分语言在实现递归算法时还是十分笨拙，由此带来了如何将递归算法转换为循环算法的问题。算法转换应当建立在对求解过程充分理解的基础上，有时甚至需要另辟蹊径。 - 一般递归调用可以处理的算法，也通过循环去解决需要额外的低效处理。 - 现在的编译器在优化后，对于多次调用的函数处理会有非常好的效率优化，效率未必低于循环。 - 递归和循环两者完全可以互换。如果用到递归的地方可以很方便使用循环替换，而不影响程序的阅读，那么替换成递归往往是好的。（例如：求阶乘的递归实现与循环实现。） 要转换成为非递归，两步工作：第一步，可以自己建立一个堆栈保存这些局部变量，替换系统栈；第二步把对递归的调用转变为循环处理就可以了。递归使用的栈布局.首先，看一下系统栈和用户栈的用途。系统栈（也叫核心栈、内核栈）是内存中属于操作系统空间的一块区域，其主要用途为：保存中断现场，对于嵌套中断，被中断程序的现场信息依次压入系统栈，中断返回时逆序弹出；以及保存操作系统子程序间相互调用的参数、返回值、返回点以及子程序(函数)的局部变量。用户栈是用户进程空间中的一块区域，用于保存用户进程的子程序间相互调用的参数、返回值、返回点以及子程序(函数)的局部变量。我们编写的递归程序属于用户程序，因此使用的是用户栈。 ### 循环与迭代 来自<<为之漫笔>>对这几个概念的一段理解："loop、iterate、traversal and recursion".这几个词是计算机技术书中经常会出现的几个词汇,众所周知，这几个词分别翻译为：循环、迭代、遍历和递归。乍一看，这几个词好像都与重复（repeat）有关，但有的又好像不完全是重复的意思。那么这几个词到底各是什么含义，有什么区别和联系呢？即: - 循环（loop），指的是在满足条件的情况下，重复执行同一段代码。比如，while语句。 - 迭代（iterate），指的是按照某种顺序逐个访问列表中的每一项。比如，for语句。 - 遍历（traversal），指的是按照一定的规则访问树形结构中的每个节点，而且每个节点都只访问一次。 - 递归（recursion），指的是一个函数不断调用自身的行为。比如，以编程方式输出著名的斐波纳契数列。 这几个概念之间的区别其实就比较清楚了。至于它们之间的联系，严格来讲，它们似乎都属于算法的范畴。换句话说，它们只不过是解决问题的不同手段和方式，而本质上则都是计算机编程中达成特定目标的途径。 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。利用迭代算法解决问题，需要三个方面的.**第一**确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量;**第二**建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。**第三**对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。经典的迭代的算法问题如兔子产子问题和上楼梯的走法问题. 迭代与循环,先从字面上看：迭代：“迭”：轮流，轮番，替换，交替，更换。“代”：代替。所以迭代的意思是：变化的循环，这种变化就是轮番代替，轮流代替。而循环：不变的重复。或者迭代是循环的一种，循环体代码分为固定循环体，和变化的循环体。 固定的循环如： ~~~ for(int i=0; i < 8; i++){ echo 'Welcome to AlgrithemMagic'; } ~~~ 实现迭代： ~~~ int sum = 0; for(int i = 1; i <= 1000; i++ ){ sum += i; } ~~~ 上面的迭代是常见的递增式迭代。类似的还有递减式迭代，递乘式迭代。迭代的好处：迭代减少了冗余代码，提高了代码的利用率和动态性。 ### 循环、迭代与递归 递归算法与迭代算法的设计思路区别在于：函数或算法是否具备收敛性，当且仅当一个算法存在预期的收敛效果时，采用递归算法才是可行的，否则，就不能使用递归算法。当然，从理论上说，所有的递归函数都可以转换为迭代函数，反之亦然，然而代价通常都是比较高的。但从算法结构来说，递归声明的结构并不总能够转换为迭代结构，原因在于结构的引申本身属于递归的概念，用迭代的方法在设计初期根本无法实现，这就像动多态的东西并不总是可以用静多态的方法实现一样。这也是为什么在结构设计时，通常采用递归的方式而不是采用迭代的方式的原因，一个极典型的例子类似于链表，使用递归定义及其简单，但对于内存定义(数组方式)其定义及调用处理说明就变得很晦涩，尤其是在遇到环链、图、网格等问题时，使用迭代方式从描述到实现上都变得很不现实。 递归其实是方便了程序员难为了机器。它只要得到数学公式就能很方便的写出程序。优点就是易理解，容易编程。但递归是用栈机制实现的，每深入一层，都要占去一块栈数据区域，对嵌套层数深的一些算法，递归会力不从心，空间上会以内存崩溃而告终，而且递归也带来了大量的函数调用，这也有许多额外的时间开销。所以在深度大时，它的时空性就不好了。循环其缺点就是不容易理解，编写复杂问题时困难。优点是效率高。运行时间只因循环次数增加而增加，没什么额外开销。空间上没有什么增加。 局部变量占用的内存是一次性的，也就是O(1)的空间复杂度，而对于递归,每次函数调用都要压栈，那么空间复杂度是O(n)，和递归次数呈线性关系。 递归程序改用循环实现的话，一般都是要自己维护一个栈的，以便状态的回溯。如果某个递归程序改用循环的时候根本就不需要维护栈，那其实这个递归程序这样写只是意义明显一些，不一定要写成递归形式。但很多递归程序就是为了利用函数自身在系统栈上的auto变量记录状态，以便回溯。原理上讲，所有递归都是可以消除的，代价就是可能自己要维护一个栈。而且我个人认为，很多情况下用递归还是必要的，它往往能把复杂问题分解成更为简单的步骤，而且很能反映问题的本质。 递归其实就是利用系统堆栈，实现函数自身调用，或者是相互调用的过程。在通往边界的过程中，都会把单步地址保存下来，知道等出边界，再按照先进后出的进行运算，这正如我们装木桶一样，每一次都只能把东西方在最上面，而取得时候，先放进取的反而最后取出。递归的数据传送也类似。但是递归不能无限的进行下去，必须在一定条件下停止自身调用，因此它的边界值应是明确的。就向我们装木桶一样，我们不能总是无限制的往里装，必须在一定的时候把东西取出来。比较简单的递归过程是阶乘函数，你可以去看一下。但是递归的运算方法，往往决定了它的效率很低，因为数据要不断的进栈出栈。但是递归作为比较基础的算法，它的作用不能忽视。 关于[程序算法艺术与实践](http://blog.csdn.net/column/details/tac-programalgrithm.html)更多讨论与交流，敬请关注本博客和新浪微博[songzi_tea](http://weibo.com/songzitea).