后缀数组求最长重复子串

最后更新于:2022-04-01 21:43:47

问题描述 给定一个字符串,求出其最长重复子串 例如:abcdabcd 最长重复子串是 abcd,最长重复子串可以重叠 例如:abcdabcda,这时最长重复子串是 abcda,中间的 a 是被重叠的。 直观的解法是,首先检测长度为 n - 1 的字符串情况,如果不存在重复则检测 n - 2, 一直递减下去,直到 1 。 这种方法的时间复杂度是 O(N * N * N),其中包括三部分,长度纬度、根据长度检测的字符串数目、字符串检测。 改进的方法是利用后缀数组 后缀数组是一种数据结构,对一个字符串生成相应的后缀数组后,然后再排序,排完序依次检测相邻的两个字符串的开头公共部分。 这样的时间复杂度为:生成后缀数组 O(N),排序 O(NlogN*N) 最后面的 N 是因为字符串比较也是 O(N) 依次检测相邻的两个字符串 O(N * N),总的时间复杂度是 O(N^2*logN),优于第一种方法的 O(N^3)      对于类似从给定的文本中,查找其中最长的重复子字符串的问题,可以采用“后缀数组”来高效地完成此任务。后缀数组使用文本本身和n个附加指针(与文本数组相应的指针数组)来表示输入文本中的n个字符的每个子字符串。    首先,如果输入字符串存储在c[0..n-1]中,那么就可以使用类似于下面的代码比较每对子字符串: ~~~ int main(void) { int i , j , thislen , maxlen = -1; ...... ...... ...... for(i = 0 ; i < n ; ++i ) { for(j = i+1 ; j < n ; ++j ) { if((thislen = comlen(&c[i] , &c[j])) > maxlen) { maxlen = thislen; maxi = i; maxj = j; } } } ...... ...... ...... return 0; } ~~~ 当作为comlen函数参数的两个字符串长度相等时,该函数便返回这个长度值,从第一个字符开始: ~~~ int comlen( char *p, char *q ) { int i = 0; while( *p && (*p++ == *q++) ) ++i; return i; } ~~~    由于该算法查看所有的字符串对,所以它的时间和n的平方成正比。下面便是使用“后缀数组”的解决办法。    如果程序至多可以处理MAXN个字符,这些字符被存储在数组c中: ~~~ #define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符 char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR]; ~~~ 在读取输入时,首先初始化a,这样,每个元素就都指向输入字符串中的相应字符: ~~~ n = 0; while( (ch=getchar())!='\n' ) { a[n] = &c[n]; c[n++] = ch; } c[n]='\0'; // 将数组c中的最后一个元素设为空字符,以终止所有字符串 ~~~ 这样,元素a[0]指向整个字符串,下一个元素指向以第二个字符开始的数组的后缀,等等。如若输入字符串为"banana",该数组将表示这些后缀: a[0]:banana a[1]:anana a[2]:nana a[3]:ana a[4]:na a[5]:a 由于数组a中的指针分别指向字符串中的每个后缀,所以将数组a命名为"后缀数组" 第二、对后缀数组进行快速排序,以将后缀相近的(变位词)子串集中在一起 qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后 a[0]:a a[1]:ana a[2]:anana a[3]:banana a[4]:na a[5]:nana 第三、使用以下comlen函数对数组进行扫描比较邻接元素,以找出最长重复的字符串: ~~~ for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i ) { temp=comlen( a[i], a[i+1] ); if( temp>maxlen ) { maxlen=temp; maxi=i; } } printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]); ~~~ 完整的实现代码如下: ~~~ #include using namespace std; #define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符 char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR]; int comlen( char *p, char *q ) { int i = 0; while( *p && (*p++ == *q++) ) ++i; return i; } int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 ) { return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 ); } int main(void) { char ch; int n=0; int i, temp; int maxlen=0, maxi=0; printf("Please input your string:\n"); n = 0; while( (ch=getchar())!='\n' ) { a[n] = &c[n]; c[n++] = ch; } c[n]='\0'; // 将数组c中的最后一个元素设为空字符,以终止所有字符串 qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp ); for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i ) { temp=comlen( a[i], a[i+1] ); if( temp>maxlen ) { maxlen=temp; maxi=i; } } printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]); return 0; } ~~~ 方法二:KMP 通过使用next数组的特性,同样可以求最长重复子串,不过时间复杂度有点高挖。。 ~~~ #include using namespace std; const int MAX = 100000; int next[MAX]; char str[MAX]; void GetNext(char *t) { int len = strlen(t); next[0] = -1; int i = 0 , j = -1; while(i < len) { if(j == -1 || t[i] == t[j]) { i++; j++; if(t[i] != t[j]) next[i] = j; else next[i] = next[j]; } else j = next[j]; } } int main(void) { int i , j , index , len; cout<<"Please input your string:"<>str; char *s = str; len = 0; for(i = 0 ; *s != '\0' ; s++ , ++i) { GetNext(s); for(j = 1 ; j <= strlen(s) ; ++j) { if(next[j] > len) { len = next[j]; index = i + j; //index是第一个最长重复串在str中的位置 } } } if(len > 0) { for(i = index - len ; i < index ; ++i) cout< #include using namespace std; //思路:用一个数组保存字符出现的次数。用i和j进行遍历整个字符串。 //当某个字符没有出现过,次数+1;出现字符已经出现过,次数+1,找到这个字符前面出现的位置的下一个位置,设为i //并将之前的那些字符次数都-1。继续遍历,直到'\0' int find(char str[],char *output) { int i = 0 , j = 0; int cnt[26] = {0}; int res = 0 , temp = 0; char *out = output; int final; while(str[j] != '\0') { if(cnt[str[j]-'a'] == 0) { cnt[str[j]-'a']++; } else { cnt[str[j]-'a']++; while(str[i] != str[j]) { cnt[str[i]-'a']--; i++; } cnt[str[i]-'a']--; i++; } j++; temp = j-i; if(temp > res) { res = temp; final = i; } } //结果保存在output里面 for(i = 0 ; i < res ; ++i) *out++ = str[final++]; *out = '\0'; return res; } int main(void) { char a[] = "abcdefg"; char b[100]; int max = find(a,b); cout< ';