ALGO-95–2的次幂表示
最后更新于：2022-04-01 09:41:30
问题描述
任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
3=2+2^0
所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
正整数（1<=n<=20000）
输出格式
符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
分析:
按照递归程序设计,基本情况,指数为0,1,2的时候分别输出2(0),2,2(2),指数大于2的时候输出2(,然后递归,递归结束输出),最后还剩一个+号问题,当不是最后一位的时候就需要输出+号了,具体看程序
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import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int num = input.nextInt();
getIndex(num);//调用程序
}
private static void getIndex(int n) {
int num = 0;
int i = 0;
int[] a = new int[32];
//把为1的位置都放入到a数组中
while(n>0){
int j = n%2;
if (j==1) {
a[num++] = i;
}
i++;
n /=2;
}
//循环遍历数组,分四种情况
for (i = num - 1; i >=0; i--) {
if (a[i]==0) {
System.out.print("2(0)");
}else if (a[i]==1) {
System.out.print("2");
}else if (a[i]==2) {
System.out.print("2(2)");
}else if (a[i]>2) {//当大于2的时候就需要递归了
System.out.print("2(");
getIndex(a[i]);
System.out.print(")");
}
if (i!=0) {//只要不是最后一位都需要输出+号
System.out.print("+");
}
}
}
}
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