ALGO-2–最大最小公倍数

最后更新于:2022-04-01 09:41:32

首先这道题目的测试答案官方是有问题的哈,所以最高只能得到60分 问题描述 已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。 输入格式 输入一个正整数N。 输出格式 输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。 样例输入 9 样例输出 504 数据规模与约定 1 <= N <= 106。 ### 分析 博主傻乎乎的暴力方法搞了半天,无奈唉,数学差,百度了一下发现了数论知识,总结如下: **1:**若n 和 n-1和n-2 三个数 两两互质的话,那么结果就是这三个数的积 **2:**当n是奇数时,n 和n-2都是奇数,n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的,所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积. **3:**当n为偶数时,n*(n-1)*(n-2)肯定不行了,因为n和n-2都是偶数,那么只能将n-2改成n-3,即n*(n-1)*(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了. **4:**如果n能整除3,那么,n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了,因为n和n-3有了公约数3,结果肯定小了,那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数,不行继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的,因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)*(n-2)*(n-3); 代码如下: ~~~ import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); double n = input.nextDouble(); getMaxCommon(n); } private static void getMaxCommon(double n) { if (n<3) { System.out.printf("%.0f",n); }else if (n%2!=0) { System.out.printf("%.0f",n*(n-1)*(n-2)); }else{ if (n%3!=0) { System.out.printf("%.0f",n*(n-1)*(n-3)); }else { System.out.printf("%.0f",(n-3)*(n-1)*(n-2)); } } } } ~~~
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