一、一点历史

1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式： > 　　（1）甲方选择某一种加密规则，对信息进行加密； > > 　　（2）乙方使用同一种规则，对信息进行解密。 由于加密和解密使用同样规则（简称"密钥"），这被称为["对称加密算法"](http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%AF%B9%E7%AD%89%E5%8A%A0%E5%AF%86)（Symmetric-key algorithm）。 这种加密模式有一个最大弱点：甲方必须把加密规则告诉乙方，否则无法解密。保存和传递密钥，就成了最头疼的问题。  1976年，两位美国计算机学家Whitfield Diffie 和 Martin Hellman，提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。这被称为["Diffie-Hellman密钥交换算法"](http://en.wikipedia.org/wiki/Diffie%E2%80%93Hellman_key_exchange)。这个算法启发了其他科学家。人们认识到，加密和解密可以使用不同的规则，只要这两种规则之间存在某种对应关系即可，这样就避免了直接传递密钥。 这种新的加密模式被称为"非对称加密算法"。 > 　　（1）乙方生成两把密钥（公钥和私钥）。公钥是公开的，任何人都可以获得，私钥则是保密的。 > > 　　（2）甲方获取乙方的公钥，然后用它对信息加密。 > > 　　（3）乙方得到加密后的信息，用私钥解密。 如果公钥加密的信息只有私钥解得开，那么只要私钥不泄漏，通信就是安全的。  1977年，三位数学家Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫做[RSA算法](http://zh.wikipedia.org/zh-cn/RSA%E5%8A%A0%E5%AF%86%E7%AE%97%E6%B3%95)。从那时直到现在，RSA算法一直是最广为使用的"非对称加密算法"。毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有RSA算法。 这种算法非常[可靠](http://en.wikipedia.org/wiki/RSA_Factoring_Challenge)，密钥越长，它就越难破解。根据已经披露的文献，目前被破解的最长RSA密钥是768个二进制位。也就是说，长度超过768位的密钥，还无法破解（至少没人公开宣布）。因此可以认为，1024位的RSA密钥基本安全，2048位的密钥极其安全。 下面，我就进入正题，解释RSA算法的原理。文章共分成两部分，今天是第一部分，介绍要用到的四个数学概念。你可以看到，RSA算法并不难，只需要一点[数论知识](http://jeremykun.com/2011/07/30/number-theory-a-primer/)就可以理解。