插入数学公式
最后更新于：2022-04-01 01:07:06
首先恭喜你看到这里。如果前面的几个文档你都认真编译过了，那么你已经可以胜任许多文档的排版工作。下面我们进入 LaTeX 最为犀利的部分。
这部分的演示中，为了节省篇幅，将取消导言区中中文支持的部分。在实际使用中，你只需要将导言区中的相关部分加上，就可以同时使用中文，并编写数学公式了——这并不冲突。
为了使用 AMS-LaTeX 提供的数学功能，我们需要在导言区加载`amsmath`宏包：
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\usepackage{amsmath}
~~~
## 数学模式
LaTeX 的数学模式有两种：行内模式 (inline) 和行间模式 (display)。前者在正文的行文中，插入数学公式；后者独立排列单独成行。
在行文中，使用`$ ... <div class="entry" style="text-align: justify; line-height: 1.6; color: rgb(85, 85, 85); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, HiraginoSansGB-W3, SourceHanSansSC-Regular, SourceHanSansCN-Regular, 'Microsoft YaHei', 'WenQuanYi Micro Hei', Arial, sans-serif; font-size: 15px; background-color: rgb(222, 222, 222);"可以插入行内公式，使用`\[ ... \]`可以插入行间公式，如果需要对行间公式进行编号，可以使用`equation`环境：
…
> 行内公式也可以使用`\(...\)`来插入，略嫌麻烦。无编号的行间公式也可以使用`$ ... $`来插入，但是这样做会改变行文的默认行间距，不推荐。
## 上下标
示例代码（请保存后，使用 XeLaTeX 编译，查看效果）：
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\documentclass{article}
%
% 数学环境支持
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Einstein 's $E=mc^2$.
\[ E=mc^2\. \]
\begin{equation}
E=mc^2.
\end{equation}
\end{document}
~~~
值得一提的是，行内公式和行间公式对标点的要求是不同的。行内公式的标点，应该放在数学模式的限定符之外，而行间公式则应该放在数学模式限定符之内。
在数学模式中，需要表示上标，可以使用`^`来实现（下标则是`_`）。它默认只作用于之后的一个字符，如果想对连续的几个字符起作用，请将这些字符用花括号`{}`括起来，例如：
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\[ z = r\cdot e^{2\pi i}. \]
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## 根式与分式
根式用`\sqrt{·}`来表示，分式用`\frac{·}{·}`来表示（第一个参数为分子，第二个为分母）。
示例代码（请保存后，使用 XeLaTeX 编译，查看效果）：
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\documentclass{article}
%
% 数学环境支持
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
$\sqrt{x}$, $\frac{1}{2}$.
\[ \sqrt{x}, \]
\[ \frac{1}{2}. \]
\end{document}
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可以发现，在行间公式和行内公式中，分式的输出效果是有差异的。如果要强制行内模式的分式显示为行间模式的大小，可以使用`\dfrac`, 反之可以使用`\tfrac`。
## 运算符
一些小的运算符，可以在数学模式下直接输入；另一些需要用控制序列生成，如
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\[ \pm\; \times \; \div\; \cdot\; \cap\; \cup\;
\geq\; \leq\; \neq\; \approx \; \equiv \]
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连加、连乘、极限、积分等大型运算符分别用`\sum`, `\prod`, `\lim`, `\int`生成。他们的上下标在行内公式中被压缩，以适应行高。我们可以用`\limits`和`\nolimits`来强制显式地指定是否压缩这些上下标。例如：
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$ \sum_{i=1}^n i\quad \prod_{i=1}^n $
$ \sum\limits _{i=1}^n i\quad \prod\limits _{i=1}^n $
\[ \lim_{x\to0}x^2 \quad \int_a^b x^2 dx \]
\[ \lim\nolimits _{x\to0}x^2\quad \int\nolimits_a^b x^2 dx \]
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多重积分可以使用`\iint`, `\iiint`, `\iiiint`, `\idotsint` 等命令输入。
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\[ \iint\quad \iiint\quad \iiiint\quad \idotsint \]
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## 分隔符
各种括号用`()`, `[]`, `\{\}`, `\langle\rangle` 等命令表示；注意花括号通常用来输入命令和环境的参数，所以在数学公式中它们前面要加`\`。因为 LaTeX 中`|`和`\|`的应用过于随意，amsmath 宏包推荐用`\lvert\rvert`和`\lVert\rVert`取而代之。
为了调整这些分隔符的大小，amsmath 宏包推荐使用`\big`, `\Big`, `\bigg`, `\Bigg`放在上述括号前面调整大小。
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\[ \Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg) \]
\[ \Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg] \]
\[ \Bigg \{\bigg \{\Big \{\big \{\{x\}\big \}\Big \}\bigg \}\Bigg\} \]
\[ \Bigg\langle\bigg\langle\Big\langle\big\langle\langle x
\rangle\big\rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle \]
\[ \Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x
\rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert \]
\[ \Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x
\rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert \]
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[](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2015-07-07_559b4727844d9.jpg)
## 省略号
省略号用`\dots`, `\cdots`, `\vdots`, `\ddots` 等命令表示。`\dots` 和`\cdots`的纵向位置不同，前者一般用于有下标的序列。
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\[ x_1,x_2,\dots ,x_n\quad 1,2,\cdots ,n\quad
\vdots\quad \ddots \]
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## 矩阵
amsmath 的`pmatrix`, `bmatrix`, `Bmatrix`, `vmatrix`, `Vmatrix` 等环境可以在矩阵两边加上各种分隔符。
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\[ \begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \quad
\begin{Bmatrix} a&b\\c&d \end{Bmatrix} \quad
\begin{vmatrix} a&b\\c&d \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a&b\\c&d \end{Vmatrix} \]
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效果图：
[](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2015-07-07_559b4727b4154.jpg)
使用`smallmatrix`环境，可以生成行内公式的小矩阵。
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Marry has a little matrix $ ( \begin{smallmatrix} a&b\\c&d \end{smallmatrix} ) $.
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效果图：
[](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2015-07-07_559b4727c9241.jpg)
## 多行公式
有的公式特别长，我们需要手动为他们换行；有几个公式是一组，我们需要将他们放在一起；还有些类似分段函数，我们需要给它加上一个左边的花括号。
### 长公式
#### 不对齐
无须对齐的长公式可以使用`multline`环境。
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\begin{multline}
x = a+b+c+{} \\
d+e+f+g
\end{multline}
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效果：
[](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2015-07-07_559b4727ddce6.jpg)
如果不需要编号，可以使用`multiline*`环境代替。
#### 对齐
需要对齐的公式，可以使用`aligned`_次环境_来实现，它必须包含在数学环境之内。
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\[\begin{aligned}
x ={}& a+b+c+{} \\
&d+e+f+g
\end{aligned}\]
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效果图：
[](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2015-07-07_559b4727f2d5c.jpg)
### 公式组
无需对齐的公式组可以使用`gather`环境，需要对齐的公式组可以使用`aligned`环境。他们都带有编号，如果不需要编号可以使用带星花的版本。
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\begin{gather}
a = b+c+d \\
x = y+z
\end{gather}
\begin{align}
a &= b+c+d \\
x &= y+z
\end{align}
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效果：
[](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2015-07-07_559b47282be3c.jpg)
### 分段函数
分段函数可以用`cases`次环境来实现，它必须包含在数学环境之内。
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\[ y=\ begin{cases}
-x,\quad x\leq 0 \\
x,\quad x>0
\end{cases} \]
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效果图：
[](https://docs.gechiui.com/gc-content/uploads/sites/kancloud/2015-07-07_559b472859954.jpg)