KMP算法模式匹配
最后更新于：2022-04-01 15:58:21
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作者:小马
在一个长串中查找一个子串是较常用的操作。各种信息检索系统，文字处理系统都少不了。本文介绍一个非常著名的KMP模式匹配算法用于子串查找。
先抛开KMP，正常情况一下我们会如何设计这个逻辑。一个主串S, 要在里面查找一个子串T，如果找到了返回T在S中开始的位置，否则返回-1。应该不难，需要一个辅助函数，从一个串口的指定位置，取出指定长度的子串。思想是这样：
在主串S中从开始位置，取长度和T相等的子串比罗，若相等，返回该位置的索引值，否则位置增加1, 继续上面的过程。代码很简单，如下:
~~~
//普通方法查找子串
//在主串s中查找t, 若找到匹配，返回索引位置(从0到len-1)
//否则返回-1
int IndexOfString(char* srcString, char* keyString)
{
int nSrcLen = 0;
int nKeyString = 0;
int i = 0;
char szTemp[1024] = {0};//假设足够大
if ((srcString == NULL) || (keyString == NULL))
{
return -1;
}
nSrcLen = strlen(srcString);
nKeyString = strlen(keyString);
if (nKeyString > nSrcLen)
{
return -1;
}
while(i < (nSrcLen-nKeyString))
{
memset(szTemp, 0x00, sizeof(szTemp));
SubString(srcString, szTemp, i, nKeyString);
if (memcmp(szTemp, keyString, nKeyString) != 0)
{
i++;
}
else return i;
}
return -1;
}
~~~
再进一步，把辅助函数去掉，通过频繁操作下标也同样可以实现，思想跟上面查不多，只不过换成一个个字符比较，代码如下:
~~~
int IndexOfString1(char* srcString, char* keyString)
{
int nSrcLen = 0;
int nKeyLen = 0;
int i = 0;
int j = 0;
char szTemp[1024] = {0};//假设足够大
if ((srcString == NULL) || (keyString == NULL))
{
return -1;
}
nSrcLen = strlen(srcString);
nKeyLen = strlen(keyString);
if (nKeyLen > nSrcLen)
{
return -1;
}
while((i < nSrcLen) && (j <nKeyLen))
{
if (srcString[i] == keyString[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
i = i - j + 1;//主串回退到下一个位置
j = 0; //子串重新开始
}
}
if (j >= nKeyLen)
{
return (i - nKeyLen);//找到
}
return -1;
}
~~~
分析一下上面算法的时间复杂度（两个算法其实是一样的）。举个例子，主串是:
“A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTINGOF SIMPLE TEXT”
子串是
“STING”
用上面的算法，会发现除了上面标记红色的字符比较了两次，其它都是比较一次，如果主串的长度是m, 子串的长度是n, 时间复杂度基本是O(m+n)。好像不错，效率挺高。再来看一个。主串是:
“000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001”
子串是
“00000001”
在脑海里想像一下这个过程，很容易得出它的时间复杂度是O(m*n)。所以这种类似穷举的查找子串算法，时间复杂度与主串和子串的内容有很大关系，复杂度不固定。而且像上面那样的01串在计算机处理中还比较常见，所以需要更好的算法。
KMP（三个发明人的名字首字母）算法可以保证不论哪种情况都可以在O(m+n)的时间复杂度内完成匹配。它改进的地方是当出现比较不等时,主串中位置不回退,而是利用已经匹配的结果,将子串向右滑动尽可能远的距离后，再继续比较，看个例子:
在第三趟匹配中，当i=12, j=7时，字符不相等，这时不用回退到i=7,j=1重新比较，而是i不变，j变成next[j]的值就行了，上图中是3, 也就是图中第四趟的比较位置。
这个确实很强大，现在要解决的问题是next[j]如何计算。其实这个推导也不难，很多算法的书上都有详细的过程，我这里就不赘述了。只把结果给出来:
1 当j = 0时，next[j] =-1。
2 当j =1时，next[j] = 0。
3 满足1 < k < j,且p[0…k-1] =p[j-k…j-1]的最大的k, next[j] = k。
4 其它情况，next[j] = 0。
根据上面的逻辑，很容易写出一个计算next的函数，如下:
~~~
static void getNext(char* strSub)
{
int j, k, temp;
int nLen = 0;
j = k = temp = 0;
nLen = strlen(strSub);
memset(g_next, 0x00, sizeof(g_next));//每次进来都清空
for (j = 0; j < nLen; j++)
{
if (j == 0)
{
g_next[j] = -1;
}
else if (j == 1)
{
g_next[j] = 0;
}
else //取集合不为空时的最大值
{
temp = j - 1;
for (k = temp; k > 0; k--)
{
if (isEqual(strSub, j, k))
{
g_next[j] = k;
break;
}
}
if (k == 0)//集合为空
{
g_next[j] = 0;
}
}
}
}
~~~
得到next之后，整个过程如下: 以指针i和j分别表示主串和子串中正在比较的字符，若Si = Pj, 则i和j都增1，继续下一个字符的比较。否则i不变，j退到next[j]的位置再比较，若相等，再各自增1，否则j再退到next[j]。循环进行，如果中间遇到next[j]为-1的情况，此时主串要增1，子串j变为0，表示要从主串的下一个位置重新开始比较。
把上面的过程转化为代码：
~~~
//KMP算法查找子串
//在主串s中查找t, 若找到匹配，返回索引位置(从0到len-1)
//否则返回-1
int IndexOfStringKMP(char* srcString, char* keyString)
{
int i = 0;
int j = 0;
int nSrcLen = 0;
int nKeyLen = 0;
if ((srcString == NULL) || (keyString == NULL))
{
return -1;
}
nSrcLen = strlen(srcString);
nKeyLen = strlen(keyString);
if (nKeyLen > nSrcLen)
{
return -1;
}
getNext(keyString);//先计算next值
while ((i < nSrcLen) && (j < nKeyLen))
{
if ((srcString[i] == keyString[j]) || (j == -1))
{
i++;
j++;
}
else
{
j = g_next[j];
}
}
if (j >= nKeyLen)
{
return (i - nKeyLen);//找到
}
return -1;
}
~~~
代码下载地址:
http://download.csdn.net/detail/pony_maggie/7630329
或
https://github.com/pony-maggie/StringIndex