算法训练之最大最小公倍数——ALGO-2
最后更新于:2022-04-01 14:53:15
## 算法训练 最大最小公倍数
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问题描述
已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。
输入格式
输入一个正整数N。
输出格式
输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106。
这道题,首先说明一下,公认的5,8,9,10四个测试数据有错误,详情看论坛。。。
还有,类型用long long,
题意很简单,就是求三个互质的数,何为互质?两两最大公约数为1,
而且,在所有两两互质的数中,肯定值越大乘积越大,因此,可以向这方面做。
但是,列出几个例子就会发现,这题目是有规律的:
例1: 1 2 3 4 5 6 (n为6)
例2: 1 2 3 4 5 6 7(n为7)
例3: 1 2 3 4 5 6 7 8 (n为8)
规律:
①. 当n为奇数时, n*n-1*n-2最大
②. 当n为偶数时,有两个选择方案,要么选n-1*n-2*n-3 要么选n*n-1*n-3,这两个选择差就差在与3的余数关系,
这个优先策略很简单,尽量先选最大的,然后往下选,但是,如果你选了最大的以后,比如例1中,选了6,就
无法选择4也无法选择3,甚至2,所以,这种情况就不能去选择6,只能退一步选择n-1,再讨论
这样代码就出来了:
~~~
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long n, number;
cin>>n;
if( n <= 2)
{
cout<<2;
}
else if(n % 2)
{
number = n * (n - 1) * (n - 2);
cout<<number;
}
else
{
if( n % 3 == 0)
{
number = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) ;
}
else number = n * (n - 1) * (n - 3);
cout<<number;
}
return 0;
}
~~~