二叉堆的插入删除等操作C++实现
最后更新于：2022-04-01 16:16:57
有几种明显的方法实现优先队列：
1.使用简单链表在表头以O(1)执行插入操作，遍历该链表需要O(N)。另一方法是始终保持表有序，插入操作代价为O(N)，deleteMin花费为O(1)。
2.使用二叉查找树。插入、删除操作平均时间均为O(logN)。实现优先队列要删除最小元素，那么将会不断在左子树中删除，会损害树的平衡，会使右子树加重。这样，在最坏情况下，左子树为空，则树相当于链表，这样其操作的时间界限就会变为最坏情况。另外，查找树实现有些过分，因为它支持大量并不需要的操作。
二叉堆是实现优先队列的常见方法。它是完全二叉树，有规律可循，因此可用数组实现而不使用链表。如果从数组的下标为1的位置开始存元素（下标0处不存），那么数组中某位置i上的元素，其左孩子在位置2i，右孩子在2i+1位置上。
要快速找到最小值，则使用小根堆，根元素最小。
由于二叉堆是完全二叉树，因此其高度为不大于logN的最大整数。插入操作、删除操作的最坏时间为O(logN)，平均时间为O(logN)。
以下代码以vector容器为基本数组实现小根堆，使用泛型编程实现：
这里用到了泛型编程，对于泛型编程有注意的地方，参考《[泛型编程注意不能将模板类的成员函数放在独立的实现文件中](http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/42030093)》。
删除堆的过程就是要下滤的。
而堆排序用到了删除堆的操作，因此，堆排序也是要下滤的。
对任意输入序列建立堆也要下滤，因为该过程就是一系列元素排序的过程。
~~~
//6heap.h
#ifndef TEST_HEAP_H
#define TEST_HEAP_H
#include "test.h"
/*
这里建立的是小根堆，元素存在vector容器中，根从下标为1的元素开始
*/
template <typename T>
class BinaryHeap {
public:
explicit BinaryHeap(int capacity = 100)
:array(capacity + 1), current_size(0) {}
explicit BinaryHeap(const vector<T>& items)
:array(items.size() + 10), current_size(items.size()) {
int i;
for (i = 0; i < items.size(); i++)
array[i + 1] = items[i];
BuildHeap();
}
bool IsEmpty() const {
return current_size == 0;
}
const T& FindMin() const {
if (IsEmpty())
cout << "No items in binary heap" << endl;
return array[1];
}
/*
堆的插入操作是“上滤”的过程。最坏时间为O(logN)，平均时间为O(logN)。
先在堆的下一个空闲位置上建立一个空穴，如果这样不破坏堆的性质，那么插入完成。
否则，将空穴父节点的元素移入空穴，这样空穴上升了一层，到达父节点的位置。
继续该过程，直到插入值可以放入空穴为止。
*/
void Insert(const T& value) {
if (current_size == array.size() - 1) //空间不够，重分配
array.resize(array.size() * 2);
int hole = ++current_size; //在堆的下一个空闲位置建立一个空穴
/*
在空穴没上滤到根部并且插入值小于空穴父节点时，
将父节点移入空穴，空穴位置上升一层
*/
for ( ; hole > 1 && value < array[hole / 2]; hole /= 2)
array[hole] = array[hole / 2];
array[hole] = value; //将值插入到合适位置
}
/*
删除操作最坏时间为O(logN)，平均时间为O(logN)。
删除最小值时，根成空穴，且堆要少一个元素，
因此原堆的最后一个元素X将要放到堆的某个位置；
如果X可以放到空穴中则完成；否则要将空穴的儿子中较小的元素放入空穴，空穴
下移，重复该过程直到X可以放入空穴。
*/
void DeleteMin() {
if (IsEmpty())
cout << "No items in binary heap" << endl;
array[1] = array[current_size--];
PercolateDown(1);
}
void DeleteMin(T& min_item) {
if (IsEmpty())
cout << "No items in binary heap" << endl;
min_item = array[1];
array[1] = array[current_size--];
PercolateDown(1);
}
void MakeEmpty() {
current_size = 0;
}
void PrintItems() {
cout << "Items: ";
int i = 1;
while (i <= current_size) {
cout << array[i++] << " ";
}
cout << endl;
}
private:
int current_size;
vector<T> array;
/*
建立堆的操作最坏时间为O(NlogN)，平均时间为O(N)
建立堆的过程就是堆排序的过程
*/
void BuildHeap() {
int i;
for (i = current_size / 2; i > 0; i--)
PercolateDown(i);
}
/*
该函数完成“下滤”过程。
删除堆的过程就是要下滤的。
而堆排序用到了删除堆的操作，因此，堆排序也是要下滤的。
对任意输入序列建立堆也要下滤。
该函数的做法是将插入值置入沿着从根开始
包含最小儿子的一条路径上的正确位置
*/
void PercolateDown(int hole) {
int pos_child;
T tmp = array[hole];
//当空穴位置没有到达堆的尾部前，循环向下层找空穴位置
for ( ; hole * 2 <= current_size; hole = pos_child) {
pos_child = 2 * hole;
/*
下边语句是要将较小孩子的下标移入空穴，将空穴移入下一层。
下边的pos_child != current_size条件是控制当堆的节点为偶数时情况，
当堆节点为偶数时，最后一个非叶节点只有一个左孩子，则此时要找的
较小孩子的下标就是左孩子的下标，即不用执行下边第一个if
*/
if (pos_child != current_size && array[pos_child + 1] < array[pos_child])
pos_child++;
if (array[pos_child] < tmp) //如果较小孩子比父节点小，则空穴下移一层
array[hole] = array[pos_child];
else
break;
}
array[hole] = tmp;
}
};
#endif
~~~
~~~
//test.cpp
#include "6heap.h"
int main() {
BinaryHeap<int> heap;
heap.Insert(22);
heap.Insert(12);
heap.Insert(7);
heap.Insert(1);
heap.PrintItems();
vector<double> dvec;
int i;
for (i = 10; i > 0; --i)
dvec.push_back(i);
BinaryHeap<double> dheap(dvec);
dheap.PrintItems();
heap.DeleteMin();
heap.PrintItems();
dheap.DeleteMin();
dheap.DeleteMin();
dheap.PrintItems();
return 0;
}
~~~
