m个苹果放入n个盘子
最后更新于：2022-04-01 16:17:47
# 题目描述
放苹果问题：把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
（注：5,1,1和1,1,5是同一种分法）
解题分析：
设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m) 当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明：
当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
当m==0(没有苹果可放)时，定义为１种放法；
# 递归
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int fun(int m,int n) //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
{
if(m==0||n==1) //因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1，
return 1; //则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解
if(n>m)
return fun(m,m);
else
return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}
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# 动态规划
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//放苹果
int main() {
int apple, plate;
cin >> apple >> plate;
if (apple < 0 || apple > 10 || plate < 1 || plate > 10) {
cout << -1 << endl;
return -1;
}
vector<vector<int> > ivec(11, vector<int>(11, 0));
for (int i = 0; i < 11; i++) {
ivec[0][i] = 1;
ivec[i][1] = 1;
}
for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
for (int j = 1; j <= 10; ++j) {
if (j <= i)
ivec[i][j] = ivec[i][j - 1] + ivec[i - j][j];
else
ivec[i][j] = ivec[i][i];
}
}
cout << ivec[apple][plate] << endl;
return 0;
}
~~~