第二章 将Scheme用作计算器

[TOC=2] ## 2.1 简介 让我们把Scheme解释器当作计算器来使用。它比Windows附带的计算机方便多了。 ## 2.2 将Scheme作为一个计算器 点击 `开始` → `所有程序` → `MIT Scheme` → `Scheme` 来启动Scheme解释器以及如下图所示的控制台。  首先，让我们计算1加2的值，在提示符中输入`(+ 1 2)`： ~~~ 1 ]=> (+ 1 2) ;Value: 3 1 ]=> ~~~ 解释器返回3作为答案。请注意以下三点： 1. 一对括号代表了一次计算的步骤。本例中，`(+ 1 2)`代表步骤`1+2`。 2. 左括号后紧跟着一个函数的名字，然后是参数。Scheme中大多数的操作符都是函数。在本例中，函数`+`首先出现，然后紧跟两个参数：`1`和`2`. 3. 标记的分隔符是**空格（Space）**、**制表符（Tab）**或者**换行符（Newline）**。逗号和分号不是分隔符。 让我们来详细地分析计算过程。在这个函数中，当所有的参数被求值后，计算开始处理。对参数的求值顺序是没有被规范的，也就是说，参数并不是总是会从左到右求值。 * 符号`+`被求值为加法过程。仅在前端输入`+`，解释器会返回：`[arity-dispatched-procedure 1]` 这表明`+`是代表“过程1”的一个符号 * 对`1`求值得到`1`。通常来说，对布尔值，数字，字符以及字符串求值的结果就是它们本身。另一方面，对符号求值的结果可能是一些它的东西。 * 对`2`求值得到`2`。 * 最后，对`(+ 1 2)`求值得到3并跳出括号。在Scheme中，求得的值会跳出括号外，并且这个值（表达式的最终值）会被打印到前端。 函数`+`可以接受任意多的参数。 ~~~ (+) ;→ 0 (+ 1) ;→ 1 (+ 1 2) ;→ 3 (+ 1 2 3) ;→ 6 ~~~ ## 2.3 四种基本算术操作 Scheme（以及大多数Lisp方言）都可以处理分数。 函数`exact->inexact` 用于把分数转换为浮点数。Scheme也可以处理复数。复数是形如`a+bi`的数，此处`a`称为实部，`b`称为虚部。`+`、`-`、`*`和`/`分别代表加、减、乘、除。这些函数都接受任意多的参数。 例： ~~~ (- 10 3) ;→ 7 (- 10 3 5) ;→ 2 (* 2 3) ;→ 6 (* 2 3 4) ;→ 24 (/ 29 3) ;→ 29/3 (/ 29 3 7) ;→ 29/21 (/ 9 6) ;→ 3/2 (exact->inexact (/ 29 3 7)) ;→ 1.380952380952381 ~~~ 括号可以像下面这样嵌套： ~~~ (* (+ 2 3) (- 5 3)) ;→ 10 (/ (+ 9 1) (+ 2 3)) ;→ 2 ~~~ 形如这些由**括号**、**标记（token）**以及**分隔符**组成的式子，被称为**S-表达式**。 > 练习 1 > > 使用Scheme解释器计算下列式子： > > 1. (1+39) * (53-45) > 2. (1020 / 39) + (45 * 2) > 3. 求和：39, 48, 72, 23, 91 > 4. 求平均值：39, 48, 72, 23, 91（结果取为浮点数） ## 2.4 其它算术操作 ### 2.4.1 quotient，remainder，modulo和sqrt * 函数`quotient`用于求**商数（quotient）**。 * 函数`remainder`和`modulo`用于求**余数（remainder）**。 * 函数`sqrt`用于求参数的**平方根（square root）**。 ~~~ (quotient 7 3) ;→ 2 (modulo 7 3) ;→ 1 (sqrt 8) ;→ 2.8284271247461903 ~~~ ### 2.4.2 三角函数 数学上的三角函数，诸如`sin`，`cos`，`tan`，`asin`，`acos`和`atan`都可以在Scheme中使用。`atan`接受1个或2个参数。如果期望`atan`的结果是1/2 π，就使用第二个参数指明使用弧度制。 ~~~ (atan 1) ;→ 0.7853981633974483 (atan 1 0) ;→ 1.5707963267948966 ~~~ ### 2.4.3 指数和对数 指数通过`exp`函数运算，对数通过`log`函数运算。`a`的`b`次幂可以通过`(expt a b)`来计算。 > 练习2 > > 使用Scheme解释器求解下列式子： > > 1. 圆周率π。 > 2. exp(2/3)。 > 3. 3的4次幂。 > 4. 1000的对数 ## 2.5 小结 本章中，我们已经将Scheme解释器当作计算器来使用。这会让你快速上手Scheme。我会在下个章节讲解Scheme的数据类型‘表’。 ## 2.6 习题解答 ### 2.6.1 答案1 ~~~ ;1 (* (+ 1 39) (- 53 45)) ;⇒ 320 ;2 (+ (/ 1020 39) (* 45 2)) ;⇒ 1510/13 ;3 (+ 39 48 72 23 91) ;⇒ 273 ;4 (exact->inexact (/ (+ 39 48 72 23 91) 5)) ;⇒ 54.6 ~~~ ### 2.6.2 答案2 ~~~ ;1 (* 4 (atan 1.0)) ;⇒ 3.141592653589793 ;2 (exp 2/3) ;⇒ 1.9477340410546757 ;3 (expt 3 4) ;⇒ 81 ;4 (log 1000) ;⇒ 6.907755278982137 ~~~