第四章 定义函数

[TOC=2] ## 4.1 简介 在前面的章节中，我已经讲解了： 1. 如何安装MIT-Scheme； 2. Scheme解释器是如何对S-表达式求值； 3. 基本的表操作； 在本章中，我会讲解如何自定义函数。由于Sheme是函数式编程语言，你需要通过编写小型函数来构造程序。因此，明白如何构造并组合这些函数对掌握Scheme尤为关键。在前端定义函数非常不便，因此我们通常需要在文本编辑器中编辑好代码，并在解释器中加载它们。 ## 4.2 如何定义简单函数并加载它们 你可以使用`define`来将一个符号与一个值绑定。你可以通过这个操作符定义例如数、字符、表、函数等任何类型的全局参数。 让我们使用任意一款编辑器（记事本亦可）来编辑代码片段1中展示的代码，并将它们存储为`hello.scm`，放置在类似于`C:\doc\scheme\`的文件夹下。如果可以的话，把这些文件放在你在第一章定义的MIT-Scheme默认文件夹下。 代码片段1（hello.scm） ~~~ ; Hello world as a variable (define vhello "Hello world") ;1 ; Hello world as a function (define fhello (lambda () ;2 "Hello world")) ~~~ 接下来，向Scheme解释器输入下面的命令： ~~~ (cd "C:\\doc\\scheme") ;Value 14: #[pathname 14 "c:\\doc\\scheme\\"] (load "hello.scm") ;Loading "hello.scm" -- done ;Value: fhello ~~~ 通过这些命令，`hello.scm`就被加载到解释器中。如果你的当前目录被设定在了脚本所在目录，那么你就不需要再输入第一行的命令了。然后，向解释器输入下面的命令： ~~~ vhello ;Value 15: "Hello world" fhello ;Value 16: #[compound-procedure 16 fhello] (fhello) ;Value 17: "Hello world" ~~~ 操作符`define`用于声明变量，它接受两个参数。`define`运算符会使用第一个参数作为全局参数，并将其与第二个参数绑定起来。因此，代码片段1的第1行中，我们声明了一个全局参数`vhello`，并将其与`"Hello，World"`绑定起来。 紧接着，在第2行声明了一个返回`“Hello World”`的过程。 特殊形式`lambda`用于定义过程。`lambda`需要至少一个的参数，第一个参数是由定义的过程所需的参数组成的表。因为本例`fhello`没有参数，所以参数表是空表。 在解释器中输入`vhello`，解释器返回“Hello，World”。如果你在解释器中输入`fhello`，它也会返回像下面这样的值：`#[compound-procedure 16 fhello]`，这说明了Scheme解释器把过程和常规数据类型用同样的方式对待。正如我们在前面章节中讲解的那样，Scheme解释器通过内存空间中的数据地址操作所有的数据，因此，所有存在于内存空间中的对象都以同样的方式处理。 如果把`fhello`当过程对待，你应该用括号括住这些符号，比如`(fhello)`。 然后解释器会按照第二章讲述的规则那样对它求值，并返回“Hello World”。 ## 4.3 定义有参数的函数 可以通过在`lambda`后放一个参数表来定义有参数的函数。将代码片段2保存为`farg.scm`并放在同`hello.scm`一致的目录。 代码片段2 (farg.scm) ~~~ ; hello with name (define hello (lambda (name) (string-append "Hello " name "!"))) ; sum of three numbers (define sum3 (lambda (a b c) (+ a b c))) ~~~ 保存文件，并在解释器中载入此文件，然后调用我们定义的函数。 ~~~ (load "farg.scm") ;Loading "farg.scm" -- done ;Value: sum3 (hello "Lucy") ;Value 20: "Hello Lucy!" (sum3 10 20 30) ;Value: 60 Hello ~~~ 函数`hello`有一个参数`(name)`，并会把`“Hello”`、`name的值`、和`"!"`连结在一起并返回。 预定义函数`string-append`可以接受任意多个数的参数，并返回将这些参数连结在一起后的字符串。 `sum3`：此函数有三个参数并返回这三个参数的和。 ## 4.4 一种函数定义的短形式 用`lambda`定义函数是一种规范的方法，但你也可以使用类似于代码片段3中展示的短形式。 代码片段3 ~~~ ; hello with name (define (hello name) (string-append "Hello " name "!")) ; sum of three numbers (define (sum3 a b c) (+ a b c)) ~~~ 在这种形式中，函数按照它们被调用的形式被定义。代码片段2和代码片段3都是相同的。有些人不喜欢这种短形式的函数定义，但是我在教程中使用这种形式，因为它可以使代码更短小。 > 练习1 > > 按照下面的要求编写函数。这些都非常简单但实用。 > > 1. 将参数加1的函数。 > 2. 将参数减1的函数。 > 练习2 > > 让我们按照下面的步骤编写一个用于计算飞行距离的函数。 > > 1. 编写一个将角的单位由度转换为弧度的函数。180度即π弧度。π可以通过下面的式子定义： `(define pi (* 4 (atan 1.0)))`。 > 2. 编写一个用于计算按照一个常量速度（水平分速度）运动的物体，t秒内的位移的函数。 > 3. 编写一个用于计算物体落地前的飞行时间的函数，参数是垂直分速度。忽略空气阻力并取重力加速度`g`为`9.8m/s^2`。提示：设落地时瞬时竖直分速度为`-Vy`，有如下关系。`2 * Vy = g * t` 
> 此处`t`为落地时的时间。 > 4. 使用问题1-3中定义的函数编写一个用于计算一个以初速度`v`和角度`theta`掷出的小球的飞行距离。 > 5. 计算一个初速度为40m/s、与水平方向呈30°的小球飞行距离。这个差不多就是一个臂力强劲的职业棒球手的投掷距离。 > > 提示：首先，将角度的单位转换为弧度（假定转换后的角度为`theta1`）。初始水平、竖直分速度分别表示为：`v*cos(theta1)`和`v*sin(theta1)`。落地时间可以通过问题3中定义的函数计算。由于水平分速度不会改变， 因此可以利用问题2中的函数计算距离。 ## 4.5 关于编辑器 这里，我会推荐一些能非常方便地编辑Scheme代码的编辑器。 ### 4.5.1 Emacs Emacs21的Windows版本可以从http://ftp.gnu.org/gnu/emacs/windows/找到，下载emacs-21.3-bin-i386.tar.gz并解压它。 你会在bin文件夹下发现一个叫runemacs.exe的可执行文件。双击这个程序来启动编辑器。尽管键位布局和Windows的标准相当不同，但是因为有一个菜单栏和鼠标控制器而显得相当用户友好。你也可以通过编辑名为.emacs的配置文件来实现自定义配置。编辑器提供了一种Scheme模式，此模式下能够编辑器能识别预定义单词，以及通过Ctri-i或TAB键来自动缩进。除此之外，当一个输入一个右括号后，编辑器会自动显示与之匹配的左括号。 在Windows系统中，emacs不能够与MIT-Scheme进行交互。你只能手动地储存并加载源代码。但从另一个方面来说，在UNIX和Linux系统下，emacs可以同MIT-Scheme进行交互式地调用，因此编辑代码也可以在交互中完成。 ### 4.5.2 Edwin Edwin是MIT-Scheme配备的编辑器。它有点像emacs18。但它没有菜单栏和鼠标控制，因此显得不太用户友好。只有少数人用这个编辑器，因此网络上可用的说明也很少。虽然如此，你可以使用这个编辑器进行交互式的代码编辑。我在Windows上使用这个编辑器编辑Scheme代码。 #### 如何使用Edwin 双击Edwin的图标以启动Edwin。当Edwin启动后，一个叫`*Scheme*`的默认缓冲区出现在屏幕上，它对应于emacs中的`*scratch*`缓冲区。你可以将`*scheme*`用作解释器前端。按下Ctrl-X Ctrl-e 就可以对S-表达式进行求值。 * 文件的打开与关闭，编辑器的关闭。按下Ctrl-X Ctrl-F来打开一个文件。如果你指定的文件并不存在，则会创建一个新文件。初始路径被设置为了‘C:\’，你在打开文件前应该修改这个路径。按下Ctrl-X Ctrl-S来保存文件，而按下Ctrl-x Ctrl-w则是文件另存为。退出编辑器请按下Ctrl-x Ctrl-c。 * 缩进。按下Ctrl-i或者TAB可以缩进。 * 剪切，复制和粘贴。我们无法使用鼠标，因此复制（剪切）、粘贴起来就会显得不太方便。但你可以像下面这样做： * 首先，通过方向键将光标移动至待选区域的开头，然后按下Ctrl-SPACE。 * 然后移动至结束位置按下Ctrl-w来剪切区域，按下Alt-w来复制区域。 * 最后，移动至你想要复制的区域，按下Ctrl-y。 * 求值S-表达式 * 按键Alt-z用于求值以`define`开头的S-表达式。 * 按键Alt-:用于在一个小型的缓冲区中求值S-表达式。这个通常用在测试用Alt-z求值的函数。 * 按键Ctrl-x Ctrl-e用于求值整个`*scheme*`缓冲区中的S-表达式。 请查阅[Scheme用户手册](http://www-swiss.ai.mit.edu/projects/scheme/documentation/user_8.html)以获得更多关于Edwin的帮助。你下载的MIT-Scheme中也附带了同样的文档。 ## 4.6 小结 本章中，我讲解了如何定义函数。特殊形式`define`用于定义函数和全局参数。我也讲解了用合适的编辑器（比如emacs）来编辑源代码，载入源码文件比在前端直接定义函数方便多了。 下个章节中，我讲介绍分支。 ## 4.7 习题解答 ### 4.7.1 答案1 ~~~ ; 1 (define (1+ x) (+ x 1)) ; 2 (define (1- x) (- x 1)) ~~~ ### 4.7.2 答案2 代码如下所示： ~~~ ; definition of pi (define pi (* 4 (atan 1.0))) ; degree -> radian (define (radian deg) (* deg (/ pi 180.0))) ; free fall time (define (ff-time vy) (/ (* 2.0 vy) 9.8)) ; horizontal distance (define (dx vx t) (* vx t)) ; distance (define (distance v ang) (dx (* v (cos (radian ang))) ; vx (ff-time (* v (sin (radian ang)))))) ; t ~~~ 向解释器中载入后，距离可以像这样计算： ~~~ (distance 40 30) ;Value: 141.39190265868385 ~~~ 函数返回一个合理的值：141.1米，因为忽略了空气阻力，所以这个值略微偏大。