第五章 分支
最后更新于：2022-04-01 03:22:15
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## 5.1 简介
上一章中，我讲解了如何定义函数。本章中，我会讲解如何通过条件编写过程。这个是编写使用程序很重要的一步。
## 5.2 if表达式
`if`表达式将过程分为两个部分。`if`的格式如下：
~~~
(if predicate then_value else_value)
~~~
如果`predicate`部分为真，那么`then_value`部分被求值，否则`else_value`部分被求值，并且求得的值会返回给`if`语句的括号外。`true`是除`false`以外的任意值，`true`使用`#t`表示，`false`用`#f`表示。
在R5RS中，`false`（`#f`）和空表`（’()）`是两个不同的对象。然而，在MIT-Scheme中，这两个为同一对象。这个不同可能是历史遗留问题，在以前的标准——R4RS中，`#f`和`’()`被定义为同一对象。
因此，从兼容性角度考虑，你不应该使用表目录作为谓词。使用函数`null?`来判断表是否为空。
~~~
(null? '())
;Value: #t
(null? '(a b c))
;Value: () ;#f
~~~
函数`not`可用于对谓词取反。此函数只有一个参数且如果参数值为`#f`则返回`#t`，反之，参数值为`#t`则返回`#f`。`if`表达式是一个特殊形式，因为它不对所有的参数求值。因为如果`predicate`为真，则只有`then_value`部分被求值。另一方面，如果`predicate`为假，只有`else_value`部分被求值。
例：首项为`a0`，增长率`r`，项数为`n`的几何增长（geometric progression）数列之和
~~~
(define (sum-gp a0 r n)
(* a0
(if (= r 1)
n
(/ (- 1 (expt r n)) (- 1 r))))) ; !!
~~~
通常来说，几何增长数列的求和公式如下：
~~~
a0 * (1 - r^n) / (1 - r) (r ≠ 1)
a0 * n (r = 1)
~~~
如果`if`表达式对所有参数求值的话，那么有`;!!`注释的那行就算在`r=1`时也会被求值，这将导致产生一个“除数为0”的错误。
你也可以省去`else_value`项。这样的话，当`predicate`为假时，返回值就没有被指定。如果你希望当`predicate`为假时返回`#f`，那么就要明确地将它写出来。
`then_value`和`else_value`都应该是S-表达式。如果你需要副作用，那么就应该使用`begin`表达式。我们将在下一章讨论`begin`表达式。
> 练习1
>
> 编写下面的函数。阅读第五节了解如何编写谓词。
>
> * 返回一个实数绝对值的函数。
> * 返回一个实数的倒数的函数。如果参数为`0`，则返回`#f`。
> * 将一个整数转化为ASCII码字符的函数。整数可以被转化为33-126号之间的ASCII码。使用`integer->char`可以将整数转化为字符。如果给定的整数不能够转化为字符，那么就返回`#f`。
## 5.3 and和or
`and`和`or`是用于组合条件的两个特殊形式。Scheme中的`and`和`or`不同于C语言中的约定。它们不返回一个布尔值（`#t`或`#f`），而是返回给定的参数之一。`and`和`or`可以使你的代码更加短小。
### 5.3.1 and
`and`具有任意个数的参数，并从左到右对它们求值。如果某一参数为`#f`，那么它就返回`#f`，而不对剩余参数求值。反过来说，如果所有的参数都不是`#f`，那么就返回最后一个参数的值。
~~~
(and #f 0)
;Value: ()
(and 1 2 3)
;Value: 3
(and 1 2 3 #f)
;Value: ()
~~~
### 5.3.2 or
`or`具有可变个数的参数，并从左到右对它们求值。它返回第一个不是值`#f`的参数，而余下的参数不会被求值。如果所有的参数的值都是`#f`的话，则返回最后一个参数的值。
~~~
(or #f 0)
;Value: 0
(or 1 2 3)
;Value: 1
(or #f 1 2 3)
;Value: 1
(or #f #f #f)
;Value: ()
~~~
> 练习2
>
> 编写下面的函数。
>
> * 一个接受三个实数作为参数的函数，若参数皆为正数则返回它们的乘积。
> * 一个接受三个实数作为参数的函数，若参数至少一个为负数则返回它们的乘积。
## 5.4 cond表达式
尽管所有的分支都可以用`if`表达式表达，但当条件有更多的可能性时，你就需要使用嵌套的`if`表达式了，这将使代码变得复杂。处理这种情况可以使用`cond`表达式。`cond`表达式的格式如下：
~~~
(cond
(predicate_1 clauses_1)
(predicate_2 clauses_2)
......
(predicate_n clauses_n)
(else clauses_else))
~~~
在`cond`表达式中，`predicates_i`是按照从上到下的顺序求值，而当`predicates_i`为真时，`clause_i`会被求值并返回。`i`之后的`predicates`和`clauses`不会被求值。如果所有的`predicates_i`都是假的话，则返回`cluase_else`。在一个子句中，你可以写数条S-表达式，而`clause`的值是最后一条S-表达式。
> 例：城市游泳池的收费。
>
> Foo市的城市游泳池按照顾客的年龄收费：
>
> 如果 age ≤ 3 或者 age ≥ 65 则 免费；
> 如果 介于 4 ≤ age ≤ 6 则 0.5美元；
> 如果 介于 7 ≤ age ≤ 12 则 1.0美元；
> 如果 介于 13 ≤ age ≤ 15 则 1.5美元；
> 如果 介于 16 ≤ age ≤ 18 则 1.8美元；
> 其它 则 2.0美元；
>
> 那么，一个返回城市游泳池收费的函数如下：
~~~
(define (fee age)
(cond
((or (<= age 3) (>= age 65)) 0)
((<= 4 age 6) 0.5)
((<= 7 age 12) 1.0)
((<= 13 age 15) 1.5)
((<= 16 age 18) 1.8)
(else 2.0)))
~~~
> 练习 3
>
> 编写下列函数。
>
> 成绩（A-D）是由分数决定的。编写一个将分数映射为成绩的函数，映射规则如下：
> + A 如果 score ≥ 80
> + B 如果 60 ≤ score ≤ 79
> + C 如果 40 ≤ score ≤ 59
> + D 如果 score < 40
## 5.5 做出判断的函数
我将介绍一些用于做判断的函数。这些函数的名字都以`'?'`结尾。
### eq?、eqv?和equal?
基本函数`eq?`、`eqv?`、`equal?`具有两个参数，用于检查这两个参数是否“一致”。这三个函数之间略微有些区别。
> `eq?`
> 该函数比较两个对象的地址，如果相同的话就返回`#t`。例如，`(eq? str str)`返回`#t`，因为`str`本身的地址是一致的。与此相对的，因为字符串`”hello”`和`”hello”`被储存在了不同的地址中，函数将返回`#f`。不要使用`eq?`来比较数字，因为不仅在R5RS中，甚至在MIT-Scheme实现中，它都没有指定返回值。使用`eqv?`或者`=`替代。
~~~
(define str "hello")
;Value: str
(eq? str str)
;Value: #t
(eq? "hello" "hello")
;Value: () ← It should be #f in R5RS
;;; comparing numbers depends on implementations
(eq? 1 1)
;Value: #t
(eq? 1.0 1.0)
;Value: ()
~~~
> `eqv?`
> 该函数比较两个存储在内存中的对象的类型和值。如果类型和值都一致的话就返回`#t`。对于过程（`lambda`表达式）的比较依赖于具体的实现。这个函数不能用于类似于表和字符串一类的序列比较，因为尽管这些序列看起来是一致的，但它们的值是存储在不同的地址中。
~~~
(eqv? 1.0 1.0)
;Value: #t
(eqv? 1 1.0)
;Value: ()
;;; don't use it to compare sequences
(eqv? (list 1 2 3) (list 1 2 3))
;Value: ()
(eqv? "hello" "hello")
;Value: ()
;;; the following depends on implementations
(eqv? (lambda(x) x) (lambda (x) x))
;Value: ()
~~~
> `equal?`
> 该函数用于比较类似于表或者字符串一类的序列。
~~~
(equal? (list 1 2 3) (list 1 2 3))
;Value: #t
(equal? "hello" "hello")
;Value: #t
~~~
### 5.5.2 用于检查数据类型的函数
下面列举了几个用于检查类型的函数。这些函数都只有一个参数。
* `pair?` 如果对象为序对则返回`#t`；
* `list?` 如果对象是一个表则返回`#t`。要小心的是空表`’()`是一个表但是不是一个序对。
* `null?` 如果对象是空表’()的话就返回#t。
* `symbol?` 如果对象是一个符号则返回#t。
* `char?` 如果对象是一个字符则返回#t。
* `string?` 如果对象是一个字符串则返回#t。
* `number?` 如果对象是一个数字则返回#t。
* `complex?` 如果对象是一个复数则返回#t。
* `real?` 如果对象是一个实数则返回#t。
* `rational?` 如果对象是一个有理数则返回#t。
* `integer?` 如果对象是一个整数则返回#t。
* `exact?` 如果对象不是一个浮点数的话则返回#t。
* `inexact?` 如果对象是一个浮点数的话则返回#t。
### 5.5.3 用于比较数的函数
> `=`、`>`、`<`、`<=`、`>=`
> 这些函数都有任意个数的参数。如果参数是按照这些函数的名字排序的话，函数就返回`#t`。
~~~
(= 1 1 1.0)
;Value: #t
(< 1 2 3)
;Value: #t
(< 1)
;Value: #t
(<)
;Value: #t
(= 2 2 2)
;Value: #t
(< 2 3 3.1)
;Value: #t
(> 4 1 -0.2)
;Value: #t
(<= 1 1 1.1)
;Value: #t
(>= 2 1 1.0)
;Value: #t
(< 3 4 3.9)
;Value: ()
~~~
> `odd?`、`even?`、`positive?`、`negative?`、`zero?`
> 这些函数仅有一个参数，如果这些参数满足函数名所指示的条件话就返回`#t`。
### 5.5.4 用于比较符号的函数
在比较字符的时候可以使用`char=?`、`char<?`、`char>?`、`char<=?`以及`char>=?`函数。具体的细节请参见R5RS。
### 5.5.5 用于比较字符串的函数
比较字符串时，可以使用`string=?`和`string-ci=?`等函数。具体细节请参见R5RS。
## 5.6 总结
在这一章中，我总结了关于分支的知识点。编写分支程序可以使用`if`表达式和`cond`表达式。
下一章我将讲解局部变量。
## 5.7 习题解答
### 5.7.1 答案1
~~~
; 1
(define (my-abs n)
(* n
(if (positive? n) 1 -1)))
; 2
(define (inv n)
(if (not (zero? n))
(/ n)
#f))
; 3
(define (i2a n)
(if (<= 33 n 126)
(integer->char n)
#f))
~~~
### 5.7.2 答案2
~~~
; 1
(define (pro3and a b c)
(and (positive? a)
(positive? b)
(positive? c)
(* a b c)))
; 2
(define (pro3or a b c)
(if (or (negative? a)
(negative? b)
(negative? c))
(* a b c)))
~~~
### 5.7.3 答案3
~~~
(define (score n)
(cond
((>= n 80) 'A)
((<= 60 n 79) 'B)
((<= 40 n 59) 'C)
(else 'D)))
~~~