练习40：二叉搜索树
最后更新于：2022-04-01 23:29:28
# 练习40：二叉搜索树
> 原文：[Exercise 40: Binary Search Trees](http://c.learncodethehardway.org/book/ex40.html)
> 译者：[飞龙](https://github.com/wizardforcel)
二叉树是最简单的树形数据结构，虽然它在许多语言中被哈希表取代，但仍旧对于一些应用很实用。二叉树的各种变体可用于一些非常实用东西，比如数据库的索引、搜索算法结构、以及图像处理。
我把我的二叉树叫做`BSTree`，描述它的最佳方法就是它是另一种`Hashmap`形式的键值对储存容器。它们的差异在于，哈希表为键计算哈希值来寻找位置，而二叉树将键与树中的节点进行对比，之后深入树中找到储存它的最佳位置，基于它与其它节点的关系。
在我真正解释它的工作原理之前，让我向你展示`bstree.h`头文件，便于你看到数据结构，之后我会用它来解释如何构建。
```c
#ifndef _lcthw_BSTree_h
#define _lcthw_BSTree_h
typedef int (*BSTree_compare)(void *a, void *b);
typedef struct BSTreeNode {
void *key;
void *data;
struct BSTreeNode *left;
struct BSTreeNode *right;
struct BSTreeNode *parent;
} BSTreeNode;
typedef struct BSTree {
int count;
BSTree_compare compare;
BSTreeNode *root;
} BSTree;
typedef int (*BSTree_traverse_cb)(BSTreeNode *node);
BSTree *BSTree_create(BSTree_compare compare);
void BSTree_destroy(BSTree *map);
int BSTree_set(BSTree *map, void *key, void *data);
void *BSTree_get(BSTree *map, void *key);
int BSTree_traverse(BSTree *map, BSTree_traverse_cb traverse_cb);
void *BSTree_delete(BSTree *map, void *key);
#endif
```
这遵循了我之前用过的相同模式，我创建了一个基容器叫做`BSTree`，它含有叫做`BSTreeNode`的节点，组成实际内容。厌倦了吗？是的，这种结构也没有什么高明之处。
最重要的部分是，`BSTreeNode`如何配置，以及它如何用于进行每个操作：设置、获取和删除。我会首先讲解`get`，因为它是最简单的操作，并且我会在数据结构上手动操作：
+ 我获得你要找的键，并且用根节点开始遍历，首先我将你的键与这个节点的键进行对比。
+ 如果你的键小于`node.key`，我使用`left`指针来详细遍历。
+ 如果你的键大于`node.key`，我使用`right`指针来详细遍历。
+ 重复第二步和第三部，知道我找到了匹配`node.key`的节点，或者我遍历到了没有左子树或右子树的节点。这种情况我会返回`node.data`，其它情况会返回`NULL`。
这就是`get`的全部操作，现在是`set`，它几乎执行相同的操作，除了你在寻找防止新节点的位置。
+ 如果`BSTree.root`为空，就算是执行完成了。它就是第一个节点。
+ 之后我会将你的键与`node.key`进行比对，从根节点开始。
+ 如果你的键小于或等于`node.key`，我会遍历左子树，否则是右子树。
+ 重复第三步，直到我到达了没有左子树或右子树的节点，但是这是我需要选择的方向。
+ 我选择了这个方向（左或者右）来放置新的节点，并且将这个新节点的父节点设为我来时的上一个节点。当我删除它时，我会使用它的父节点。
这也解释了它如何工作。如果寻找一个节点涉及到按照键的对比来遍历左子树或右子树，那么设置一个节点涉及到相同的事情，直到我找到了一个位置，可以在其左子树或右子树上放置新的节点。
花一些时间在纸上画出一些树并且遍历一些节点来进行查找或设置，你就可以理解它如何工作。之后你要准备好来看一看实现，我在其中解释了删除操作。删除一个节点非常麻烦，因此它最适合逐行的代码分解。
```c
#include
#include
#include
#include
static int default_compare(void *a, void *b)
{
return bstrcmp((bstring)a, (bstring)b);
}
BSTree *BSTree_create(BSTree_compare compare)
{
BSTree *map = calloc(1, sizeof(BSTree));
check_mem(map);
map->compare = compare == NULL ? default_compare : compare;
return map;
error:
if(map) {
BSTree_destroy(map);
}
return NULL;
}
static int BSTree_destroy_cb(BSTreeNode *node)
{
free(node);
return 0;
}
void BSTree_destroy(BSTree *map)
{
if(map) {
BSTree_traverse(map, BSTree_destroy_cb);
free(map);
}
}
static inline BSTreeNode *BSTreeNode_create(BSTreeNode *parent, void *key, void *data)
{
BSTreeNode *node = calloc(1, sizeof(BSTreeNode));
check_mem(node);
node->key = key;
node->data = data;
node->parent = parent;
return node;
error:
return NULL;
}
static inline void BSTree_setnode(BSTree *map, BSTreeNode *node, void *key, void *data)
{
int cmp = map->compare(node->key, key);
if(cmp <= 0) {
if(node->left) {
BSTree_setnode(map, node->left, key, data);
} else {
node->left = BSTreeNode_create(node, key, data);
}
} else {
if(node->right) {
BSTree_setnode(map, node->right, key, data);
} else {
node->right = BSTreeNode_create(node, key, data);
}
}
}
int BSTree_set(BSTree *map, void *key, void *data)
{
if(map->root == NULL) {
// first so just make it and get out
map->root = BSTreeNode_create(NULL, key, data);
check_mem(map->root);
} else {
BSTree_setnode(map, map->root, key, data);
}
return 0;
error:
return -1;
}
static inline BSTreeNode *BSTree_getnode(BSTree *map, BSTreeNode *node, void *key)
{
int cmp = map->compare(node->key, key);
if(cmp == 0) {
return node;
} else if(cmp < 0) {
if(node->left) {
return BSTree_getnode(map, node->left, key);
} else {
return NULL;
}
} else {
if(node->right) {
return BSTree_getnode(map, node->right, key);
} else {
return NULL;
}
}
}
void *BSTree_get(BSTree *map, void *key)
{
if(map->root == NULL) {
return NULL;
} else {
BSTreeNode *node = BSTree_getnode(map, map->root, key);
return node == NULL ? NULL : node->data;
}
}
static inline int BSTree_traverse_nodes(BSTreeNode *node, BSTree_traverse_cb traverse_cb)
{
int rc = 0;
if(node->left) {
rc = BSTree_traverse_nodes(node->left, traverse_cb);
if(rc != 0) return rc;
}
if(node->right) {
rc = BSTree_traverse_nodes(node->right, traverse_cb);
if(rc != 0) return rc;
}
return traverse_cb(node);
}
int BSTree_traverse(BSTree *map, BSTree_traverse_cb traverse_cb)
{
if(map->root) {
return BSTree_traverse_nodes(map->root, traverse_cb);
}
return 0;
}
static inline BSTreeNode *BSTree_find_min(BSTreeNode *node)
{
while(node->left) {
node = node->left;
}
return node;
}
static inline void BSTree_replace_node_in_parent(BSTree *map, BSTreeNode *node, BSTreeNode *new_value)
{
if(node->parent) {
if(node == node->parent->left) {
node->parent->left = new_value;
} else {
node->parent->right = new_value;
}
} else {
// this is the root so gotta change it
map->root = new_value;
}
if(new_value) {
new_value->parent = node->parent;
}
}
static inline void BSTree_swap(BSTreeNode *a, BSTreeNode *b)
{
void *temp = NULL;
temp = b->key; b->key = a->key; a->key = temp;
temp = b->data; b->data = a->data; a->data = temp;
}
static inline BSTreeNode *BSTree_node_delete(BSTree *map, BSTreeNode *node, void *key)
{
int cmp = map->compare(node->key, key);
if(cmp < 0) {
if(node->left) {
return BSTree_node_delete(map, node->left, key);
} else {
// not found
return NULL;
}
} else if(cmp > 0) {
if(node->right) {
return BSTree_node_delete(map, node->right, key);
} else {
// not found
return NULL;
}
} else {
if(node->left && node->right) {
// swap this node for the smallest node that is bigger than us
BSTreeNode *successor = BSTree_find_min(node->right);
BSTree_swap(successor, node);
// this leaves the old successor with possibly a right child
// so replace it with that right child
BSTree_replace_node_in_parent(map, successor, successor->right);
// finally it's swapped, so return successor instead of node
return successor;
} else if(node->left) {
BSTree_replace_node_in_parent(map, node, node->left);
} else if(node->right) {
BSTree_replace_node_in_parent(map, node, node->right);
} else {
BSTree_replace_node_in_parent(map, node, NULL);
}
return node;
}
}
void *BSTree_delete(BSTree *map, void *key)
{
void *data = NULL;
if(map->root) {
BSTreeNode *node = BSTree_node_delete(map, map->root, key);
if(node) {
data = node->data;
free(node);
}
}
return data;
}
```
在讲解`BSTree_delete`如何工作之前，我打算解释一下我用于执行递归函数的模式。你会发现许多树形数据结构都易于使用递归来编写，而写成单个函数的形式相当困难。一部分原因在于你需要为第一次操作建立一些初始的数据，之后在数据结构中递归，这难以写成一个函数。
解决办法就是使用两个函数。一个函数“建立”数据结构和首次递归的条件使第二层函数能够执行真正的逻辑。首先看一看`BSTree_get`来理解我所说的。
+ 我设置了初始条件来处理递归，如果`map->NULL`是`NULL`，那么就返回`NULL`并且不需要递归。
+ 之后我执行了真正的递归调用，它就是`BSTree_getnode`。我设置了根节点的初始条件、`key`和`map`。
+ 之后在`BSTree_getnode`中，我执行了真正的递归逻辑，我将是用`map->compare(node->key, key)`来进行键的比对，并且根据结果遍历左子树或右子树，或者相等。
+ 由于这个函数时“自相似”的，并且不用处理任何初始条件（因为`BSTree_get`处理了），我就可以使它非常简单。当它完成时会返回给调用者，最后把结构返回给`BSTree_get`。
+ 最后，在结果不为`NULL`的情况下，`BSTree_get`处理获得的`node.data`元素。
这种构造递归算法的方法，与我构造递归数据结构的方法一致。我创建了一个起始的“基函数”，它处理初始条件和一些边界情况，之后它调用了一个简洁的递归函数来执行任务。与之相比，我在`BStree`中创建了“基结构”，它持有递归的`BSTreeNode`结构，每个节点都引用树中的其它节点。使用这种模式让我更容易处理递归并保持简洁。
接下来，浏览`BSTree_set` 和 `BSTree_setnode`，来观察相同的模式。我使用`BSTree_set`来确保初始条件和便捷情况。常见的边界情况就是树中没有根节点，于是我需要创建一个函数来初始化它们。
这个模式适用于几乎任何递归的算法。我按照这种模式来编写它们：
+ 理解初始变量，它们如何改变，以及递归每一步的终止条件。
+ 编写调用自身的递归函数，带有参数作为终止条件和初始变量。
+ 编程一个启动函数来设置算法的初始条件，并且处理边界情况，之后调用递归函数。
+ 最后，启动函数返回最后的结果，并且如果递归函数不能处理最终的边界情况可能还要做调整。
这引导了我完成`BSTree_delete`和`BSTree_node_delete`。首先你可以看一下`BSTree_delete`和它的启动函数，它获取结果节点的数据，并且释放找到的节点。在`BSTree_node_delete`中事情就变得复杂了，因为要在树中任意位置删除一个节点，我需要将子节点翻转上来。我会逐行拆分这个函数：
bstree.c:190
我执行比较函数来找出应该选择的方向。
bstree.c:192-198
这是“小于”的分支，我应该移到左子树。这里左子树并不存在并且返回了`NULL`来表示“未找到”。这处理了一些不在`BSTree`中元素的删除操作。
bstree.c:199-205
和上面相同，但是是对于树的右侧分支。这就像其它函数一样只是在树中向下遍历，并且在不存在时返回`NULL`。
bstree.c:206
这里是发现目标节点的地方，因为键是相等的（`compare`返回了0）。
bstree.c:207
这个节点同时具有`left`和`right`分支，所以它深深嵌入在树中。
bstree.c:209
要移除这个节点，我首先要找到大于这个节点的最小节点，这里我在右子树上调用了`BSTree_find_min`。
bstree.c:210
一旦我获得了这个几点，我将它的`key`和`data`与当前节点互换。这样就高效地将当前节点移动到树的最底端，并且不同通过它的指针来调整节点。
bstree.c:214
现在`successor`是一个无效的分支，储存了当前节点的值。然而它可能还带有右子树，也就是说我必须做一个旋转使它的右节点上来代替它。
bstree.c:217
到此为止，`successor`已经从树中移出了，它的值被当前节点的值代替，它的任何子树都合并进了它的父节点。我可以像`node`一样返回它。
bstree.c:218
这个分支中，我了解到这个节点没有右子树只有左子树，所以我可以简单地用左节点来替代它。
bstree.c:219
我再次使用`BSTree_replace_node_in_parent`来执行替换，把左节点旋转上去。
bstree.c:220
这是只有右子树而没有左子树的情况，所以需要将右节点旋转上去。
bstree.c:221
再次使用相同的函数，这次是针对右节点。
bstree.c:222
最后，对于我发现的节点只剩下一种情况，就是它没有任何子树（没有做子树也没有右子树）。这种情况，我只需要使用相同函数以`NULL`来执行替换。
bstree.c:210
在此之后，我已经将当前节点从书中移除，并且以某个合适的子节点的元素来替换。我只需要把它返回给调用者，使它能够被释放或管理。
这个操作非常复杂，实话说，在一些树形数据结构中，我并不需要执行删除，而是把它当做软件中的常亮数据。如果我需要做繁杂的插入和删除工作，我会使用`Hashmap`。
最后，你可以查看它的单元测试以及测试方法：
```c
#include "minunit.h"
#include
#include
#include
#include
#include
BSTree *map = NULL;
static int traverse_called = 0;
struct tagbstring test1 = bsStatic("test data 1");
struct tagbstring test2 = bsStatic("test data 2");
struct tagbstring test3 = bsStatic("xest data 3");
struct tagbstring expect1 = bsStatic("THE VALUE 1");
struct tagbstring expect2 = bsStatic("THE VALUE 2");
struct tagbstring expect3 = bsStatic("THE VALUE 3");
static int traverse_good_cb(BSTreeNode *node)
{
debug("KEY: %s", bdata((bstring)node->key));
traverse_called++;
return 0;
}
static int traverse_fail_cb(BSTreeNode *node)
{
debug("KEY: %s", bdata((bstring)node->key));
traverse_called++;
if(traverse_called == 2) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
char *test_create()
{
map = BSTree_create(NULL);
mu_assert(map != NULL, "Failed to create map.");
return NULL;
}
char *test_destroy()
{
BSTree_destroy(map);
return NULL;
}
char *test_get_set()
{
int rc = BSTree_set(map, &test1, &expect1);
mu_assert(rc == 0, "Failed to set &test1");
bstring result = BSTree_get(map, &test1);
mu_assert(result == &expect1, "Wrong value for test1.");
rc = BSTree_set(map, &test2, &expect2);
mu_assert(rc == 0, "Failed to set test2");
result = BSTree_get(map, &test2);
mu_assert(result == &expect2, "Wrong value for test2.");
rc = BSTree_set(map, &test3, &expect3);
mu_assert(rc == 0, "Failed to set test3");
result = BSTree_get(map, &test3);
mu_assert(result == &expect3, "Wrong value for test3.");
return NULL;
}
char *test_traverse()
{
int rc = BSTree_traverse(map, traverse_good_cb);
mu_assert(rc == 0, "Failed to traverse.");
mu_assert(traverse_called == 3, "Wrong count traverse.");
traverse_called = 0;
rc = BSTree_traverse(map, traverse_fail_cb);
mu_assert(rc == 1, "Failed to traverse.");
mu_assert(traverse_called == 2, "Wrong count traverse for fail.");
return NULL;
}
char *test_delete()
{
bstring deleted = (bstring)BSTree_delete(map, &test1);
mu_assert(deleted != NULL, "Got NULL on delete.");
mu_assert(deleted == &expect1, "Should get test1");
bstring result = BSTree_get(map, &test1);
mu_assert(result == NULL, "Should delete.");
deleted = (bstring)BSTree_delete(map, &test1);
mu_assert(deleted == NULL, "Should get NULL on delete");
deleted = (bstring)BSTree_delete(map, &test2);
mu_assert(deleted != NULL, "Got NULL on delete.");
mu_assert(deleted == &expect2, "Should get test2");
result = BSTree_get(map, &test2);
mu_assert(result == NULL, "Should delete.");
deleted = (bstring)BSTree_delete(map, &test3);
mu_assert(deleted != NULL, "Got NULL on delete.");
mu_assert(deleted == &expect3, "Should get test3");
result = BSTree_get(map, &test3);
mu_assert(result == NULL, "Should delete.");
// test deleting non-existent stuff
deleted = (bstring)BSTree_delete(map, &test3);
mu_assert(deleted == NULL, "Should get NULL");
return NULL;
}
char *test_fuzzing()
{
BSTree *store = BSTree_create(NULL);
int i = 0;
int j = 0;
bstring numbers[100] = {NULL};
bstring data[100] = {NULL};
srand((unsigned int)time(NULL));
for(i = 0; i < 100; i++) {
int num = rand();
numbers[i] = bformat("%d", num);
data[i] = bformat("data %d", num);
BSTree_set(store, numbers[i], data[i]);
}
for(i = 0; i < 100; i++) {
bstring value = BSTree_delete(store, numbers[i]);
mu_assert(value == data[i], "Failed to delete the right number.");
mu_assert(BSTree_delete(store, numbers[i]) == NULL, "Should get nothing.");
for(j = i+1; j < 99 - i; j++) {
bstring value = BSTree_get(store, numbers[j]);
mu_assert(value == data[j], "Failed to get the right number.");
}
bdestroy(value);
bdestroy(numbers[i]);
}
BSTree_destroy(store);
return NULL;
}
char *all_tests()
{
mu_suite_start();
mu_run_test(test_create);
mu_run_test(test_get_set);
mu_run_test(test_traverse);
mu_run_test(test_delete);
mu_run_test(test_destroy);
mu_run_test(test_fuzzing);
return NULL;
}
RUN_TESTS(all_tests);
```
我要重点讲解`test_fuzzing`函数，它是针对复杂数据结构的一种有趣的测试技巧。创建一些键来覆盖`BSTree_node_delete`的所有分支相当困难，而且有可能我会错过一些边界情况。更好的方法就是创建一个“模糊测试”的函数来执行所有操作，并尽可能以一种可怕且随机的方式执行它们。这里我插入了一系列随机字符串的键，之后我删除了它们并试着在删除之后获取它们的值。
这种测试可以避免只测试到你知道能正常工作的部分，这意味着你不会遗漏不知道的事情。通过想你的数据结构插入一些随机的垃圾数据，你可以碰到意料之外的事情，并检测出任何bug。
## 如何改进
不要完成下列任何习题，因为在下个练习中我会使用这里的单元测试，来教你使用一些性能调优的技巧。在你完成练习41之后，你需要返回来完成这些习题。
+ 像之前一样，你应该执行所有防御性编程检查，并且为不应发生的情况添加`assert`。例如，你不应该在递归函数中获取到`NULL`，为此添加断言。
+ 遍历函数按照左子树、右子树和当前节点的顺组进行遍历。你可以创建相反顺序的遍历函数。
+ 每个节点上都会执行完整的字符串比较，但是我可以使用`Hashmap`的哈希函数来提升速度。我可以计算键的哈希值，在`BSTreeNode`中储存它。之后在每个创建的函数中，我可以实现计算出键的哈希值，然后在递归中向下传递。我可以使用哈希来很快地比较每个节点，就像`Hashmap`那样。
## 附加题
同样，现在先不要完成它们，直到完成练习41，那时你就可以使用`Valgrind`的性能调优技巧来完成它们了。
+ 有一种不使用递归的替代的方法，也可以操作这个数据结构。维基百科上介绍了不使用递归来完成相同事情的替代方法。这样做会更好还是更糟？
+ 查询你能找到的所有不同的树的相关资料。比如AVL树、红黑树、以及一些非树形结构例如跳转表。
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