11402 – Ahoy, Pirates!（线段树区间更新（标记重叠的处理））
最后更新于：2022-04-01 15:53:43
题目链接：[点击打开链接](https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=502&problem=2397&mosmsg=Submission+received+with+ID+16736144)
题意：有3种区间操作， 将某个区间全部变成1； 将某个区间全部变成0；将某个区间的1变成0， 0变成1。
思路：前两个操作就是最基本的区间更新， 用到懒惰标记， 然而第3个操作却有些麻烦， 如果仅仅更新当前这个结点对应的大区间， 那么它所包含的小区间再次更新时就会发生错误， 错误的原因是因为标记的重叠和碰撞。 显然 ， 这就是很典型的一个问题， 处理标记碰撞的问题。
问题的核心是解决碰撞， 使得每个点每个时刻至多只有一个标记。
那么怎么办呢？我们可以在两个标记发生碰撞的时候来看看会出现什么等价的情况：
当我们要更新一个结点o时：
如果我们要进行区间更新， 那么直接覆盖而不用管原来的标记。 但是如果是区间反转的时候：
如果该结点已经有一个标记v
那么：
当v == 1， 说明该区间上一次有一次全部变成1的操作， 等价于这次全部变成0， 所以懒惰标记最终变成0.
当v == 0，同理， 懒惰标记最终变成1.
当v == 2，说明该区间上一次有一个全部反转的操作还没有实现， 等价于这次不反转， 所以懒惰标记最终变成-1
当v == -1，说明该区间上一次没有操作， 等价于这次需要反转， 懒惰标记最终为2
其实就是一个等价转换而已， 当碰撞多了还将涉及一个处理的顺寻问题。
还有一点， 如果你是在更新结点v时就更新了sum[v]， 那么在等价转换的时候还涉及到sum[v]的更新问题， 不要想错了。
细节参见代码：
~~~
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 1024010;
int T,n,m,q,l,r,kase=0,sum[maxn<<2],setv[maxn<<2],a[maxn],cnt = 0;
void PushUp(int o) {
sum[o] = sum[o<<1] + sum[o<<1|1];
}
void pushdown(int l, int r, int o) {
if(setv[o] != -1) {
int m = (l + r) >> 1;
if(setv[o] == 1) {
sum[o<<1] = (m - l + 1);
sum[o<<1|1] = (r - m);
setv[o<<1] = setv[o<<1|1] = setv[o];
}
else if(setv[o] == 0) {
sum[o<<1] = 0;
sum[o<<1|1] = 0;
setv[o<<1] = setv[o<<1|1] = setv[o];
}
else {
if(setv[o<<1] == 1) {
setv[o<<1] = 0;
sum[o<<1] = 0;
}
else if(setv[o<<1] == 0) {
setv[o<<1] = 1;
sum[o<<1] = (m - l + 1);
}
else if(setv[o<<1] == 2) setv[o<<1] = -1, sum[o<<1] = m - l + 1 - sum[o<<1];
else {
setv[o<<1] = 2;
sum[o<<1] = m - l + 1 - sum[o<<1];
}
if(setv[o<<1|1] == 1) {
setv[o<<1|1] = 0;
sum[o<<1|1] = 0;
}
else if(setv[o<<1|1] == 0) {
setv[o<<1|1] = 1;
sum[o<<1|1] = (r - m);
}
else if(setv[o<<1|1] == 2) setv[o<<1|1] = -1, sum[o<<1|1] = r - m - sum[o<<1|1];
else {
setv[o<<1|1] = 2;
sum[o<<1|1] = r - m - sum[o<<1|1];
}
}
setv[o] = -1;
}
}
void build(int l, int r, int o) {
int m = (l + r) >> 1;
setv[o] = -1;
if(l == r) {
++cnt;
if(a[cnt]) sum[o] = 1;
else sum[o] = 0;
return ;
}
build(l, m, o<<1);
build(m+1, r, o<<1|1);
PushUp(o);
}
void update(int L, int R, int v, int l, int r, int o) {
int m = (l + r) >> 1;
if(L <= l && r <= R) {
if(v == 1) {
sum[o] = (r - l + 1);
setv[o] = 1;
}
else if(v == 0) {
sum[o] = 0;
setv[o] = 0;
}
else {
if(setv[o] == 1) {
setv[o] = 0;
sum[o] = 0;
}
else if(setv[o] == 0) {
setv[o] = 1;
sum[o] = r - l + 1;
}
else if(setv[o] == -1) {
setv[o] = 2;
sum[o] = r - l + 1 - sum[o];
}
else setv[o] = -1, sum[o] = r - l + 1 - sum[o];
}
return ;
}
pushdown(l, r, o);
if(L <= m) update(L, R, v, l, m, o<<1);
if(m < R) update(L, R, v, m+1, r, o<<1|1);
PushUp(o);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int o) {
int m = (l + r) >> 1;
if(L <= l && r <= R) {
return sum[o];
}
pushdown(l, r, o);
int ans = 0;
if(L <= m) ans += query(L, R, l, m, o<<1);
if(m < R) ans += query(L, R, m+1, r, o<<1|1);
PushUp(o);
return ans;
}
char s[100];
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d",&m);
int n = 0;
for(int i=0;i<m;i++) {
scanf("%d%s",&cnt,s);
int len = strlen(s);
while(cnt--) {
for(int j=0;j<len;j++) {
a[++n] = s[j] - '0';
}
}
}
cnt = 0;
build(1, n, 1);
scanf("%d",&q);
printf("Case %d:\n",++kase);
int cc = 0;
while(q--) {
scanf("%s%d%d",s,&l,&r);
l++; r++;
if(s[0] == 'F') update(l, r, 1, 1, n, 1);
else if(s[0] == 'E') update(l, r, 0, 1, n, 1);
else if(s[0] == 'I') update(l, r, 2, 1, n, 1);
else printf("Q%d: %d\n",++cc, query(l, r, 1, n, 1));
}
}
return 0;
}
~~~