常用数学函数和运算优先级

在数学之中，除了加减乘除四则运算之外——这是小学数学——还有其它更多的运算，比如乘方、开方、对数运算等等，要实现这些运算，需要用到python中的一个模块：Math > 模块(module)是python中非常重要的东西，你可以把它理解为python的扩展工具。换言之，python默认情况下提供了一些可用的东西，但是这些默认情况下提供的还远远不能满足编程实践的需要，于是就有人专门制作了另外一些工具。这些工具被称之为“模块” 任何一个pythoner都可以编写模块，并且把这些模块放到网上供他人来使用。 当安装好python之后，就有一些模块默认安装了，这个称之为“标准库”，“标准库”中的模块不需要安装，就可以直接使用。 如果没有纳入标准库的模块，需要安装之后才能使用。模块的安装方法，我特别推荐使用pip来安装。这里仅仅提一下，后面会专门进行讲述，性急的看官可以自己google。 ## [](https://github.com/qiwsir/StarterLearningPython/blob/master/104.md#使用math模块)使用math模块 math模块是标准库中的，所以不用安装，可以直接使用。使用方法是： ~~~ >>> import math ~~~ 用import就将math模块引用过来了，下面就可以使用这个模块提供的工具了。比如，要得到圆周率： ~~~ >>> math.pi 3.141592653589793 ~~~ 这个模块都能做哪些事情呢？可以用下面的方法看到： ~~~ >>> dir(math) ['__doc__', '__name__', '__package__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'degrees', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum', 'gamma', 'hypot', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'modf', 'pi', 'pow', 'radians', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc'] ~~~ `dir(module)`是一个非常有用的指令，可以通过它查看任何模块中所包含的工具。从上面的列表中就可以看出，在math模块中，可以计算正sin(a),cos(a),sqrt(a)...... 这些我们称之为函数，也就是在模块math中提供了各类计算的函数，比如计算乘方，可以使用pow函数。但是，怎么用呢？ python是一个非常周到的姑娘，她早就提供了一个命令，让我们来查看每个函数的使用方法。 ~~~ >>> help(math.pow) ~~~ 在交互模式下输入上面的指令，然后回车，看到下面的信息： ~~~ Help on built-in function pow in module math: pow(...) pow(x, y) Return x**y (x to the power of y). ~~~ 这里展示了math模块中的pow函数的使用方法和相关说明。 1. 第一行意思是说这里是math模块的内建函数pow帮助信息（所谓built-in，称之为内建函数，是说这个函数是python默认就有的) 2. 第三行，表示这个函数的参数，有两个，也是函数的调用方式 3. 第四行，是对函数的说明，返回`x**y`的结果，并且在后面解释了`x**y`的含义。 4. 最后，按q键返回到python交互模式 从上面看到了一个额外的信息，就是pow函数和`x**y`是等效的，都是计算x的y次方。 ~~~ >>> 4**2 16 >>> math.pow(4,2) 16.0 >>> 4*2 8 ~~~ 特别注意，`4**2`和`4*2`是有很大区别的。 用类似的方法，可以查看math模块中的任何一个函数的使用方法。 > 关于“函数”的问题，在这里不做深入阐述，看管姑且按照自己在数学中所学到去理解。后面会有专门研究函数的章节。 下面是几个常用的math模块中函数举例，看官可以结合自己调试的进行比照。 ~~~ >>> math.sqrt(9) 3.0 >>> math.floor(3.14) 3.0 >>> math.floor(3.92) 3.0 >>> math.fabs(-2) #等价于abs(-2) 2.0 >>> abs(-2) 2 >>> math.fmod(5,3) #等价于5%3 2.0 >>> 5%3 2 ~~~ ## [](https://github.com/qiwsir/StarterLearningPython/blob/master/104.md#几个常见函数)几个常见函数 有几个常用的函数，列一下，如果记不住也不要紧，知道有这些就好了，用的时候就google。 **求绝对值** ~~~ >>> abs(10) 10 >>> abs(-10) 10 >>> abs(-1.2) 1.2 ~~~ **四舍五入** ~~~ >>> round(1.234) 1.0 >>> round(1.234,2) 1.23 >>> #如果不清楚这个函数的用法，可以使用下面方法看帮助信息 >>> help(round) Help on built-in function round in module __builtin__: round(...) round(number[, ndigits]) -> floating point number Round a number to a given precision in decimal digits (default 0 digits). This always returns a floating point number. Precision may be negative. ~~~ ## [](https://github.com/qiwsir/StarterLearningPython/blob/master/104.md#运算优先级)运算优先级 从小学数学开始，就研究运算优先级的问题，比如四则运算中“先乘除，后加减”，说明乘法、除法的优先级要高于加减。 对于同一级别的，就按照“从左到右”的顺序进行计算。 下面的表格中列出了python中的各种运算的优先级顺序。不过，就一般情况而言，不需要记忆，完全可以按照数学中的去理解，因为人类既然已经发明了数学，在计算机中进行的运算就不需要从新编写一套新规范了，只需要符合数学中的即可。 | 运算符 | 描述 | | --- | --- | | lambda | Lambda表达式 | | or | 布尔“或” | | and | 布尔“与” | | not x | 布尔“非” | | in，not in | 成员测试 | | is，is not | 同一性测试 | | ，>=，!=，== | 比较 | | ∣ | 按位或 | | ^ | 按位异或 | | & | 按位与 | | > | 移位 | | +，- | 加法与减法 | | *，/，% | 乘法、除法与取余 | | +x，-x | 正负号 | | ~x | 按位翻转 | | ** | 指数 | | x.attribute | 属性参考 | | x[index] | 下标 | | x[index:index] | 寻址段 | | f(arguments...) | 函数调用 | | (experession,...) | 绑定或元组显示 | | [expression,...] | 列表显示 | | {key:datum,...} | 字典显示 | | 'expression,...' | 字符串转换 | 上面的表格将python中用到的与运算符有关的都列出来了，是按照**从低到高**的顺序列出的。虽然有很多还不知道是怎么回事，不过先列出来，等以后用到了，还可以回来查看。 最后，要提及的是运算中的绝杀：括号。只要有括号，就先计算括号里面的。这是数学中的共识，无需解释。