Evaluate Reverse Polish Notation（逆波兰式的计算）
最后更新于：2022-04-01 22:56:30
**一. 题目描述**
Evaluate the value of an arithmetic expression in Reverse Polish Notation.
Valid operators are +, -, *, /. Each operand may be an integer or another expression.
Some examples:
`["2", "1", "+", "3", "*"] -> ((2 + 1) * 3) -> 9`
`["4", "13", "5", "/", "+"] -> (4 + (13 / 5)) -> 6`
**二. 题目分析**
该题考查逆波兰式，也叫后缀表达式（将运算符写在操作数之后）。假设有一个表达式E，其后缀形式定义如下：
1. 如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身；
2. 如果E是E1 operator E2形式的表达式，这里 operator 是如何二元操作符，则E的后缀式为E1, E2,
operator；
3. 如果E是 (E1) 形式的表达式，则 E1 的后缀式就是E的后缀式。
一个实际例子如下：
下面以`(a+b)*c`为例子进行说明：
`(a+b)*c`的逆波兰式为`ab+c*`，假设计算机把`ab+c*`按从左到右的顺序压入栈中，并且按照遇到运算符就把栈顶两个元素出栈，执行运算，得到的结果再入栈的原则来进行处理，那么`ab+c*`的执行结果如下：
1. a入栈（0位置）；
2. b入栈（1位置）；
3. 遇到运算符`“+”`，将`a`和`b`出栈，执行`a+b`的操作，得到结果`d=a+b`，再将`d`入栈（0位置）；
4. c入栈（1位置）；
5. 遇到运算符`“*”`，将`d`和`c`出栈，执行`d*c`的操作，得到结果`e`，再将`e`入栈（0位置）。
经过以上运算，计算机就可以得到`(a+b)*c`的运算结果`e`了。
逆波兰式计算等式的实现非常容易，使用堆栈即可完成。在程序中，需要实现整数与字符串之间的相互转换。
**三. 示例代码**
~~~
#include
#include
#include
using namespace std;
class Solution
{
public:
int str2int(string s) // string转int
{
int result = 0;
int base = 1;
int t = 1; // 正负号
if (s[0] == '-')
t = -1;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i)
{
if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
{
result += base * (s[i] - '0');
base *= 10;
}
}
return result * t;
}
int evalRPN(vector &tokens)
{
stack k;
for (int i = 0; i < tokens.size(); ++i)
{
if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/")
{
int Num2 = k.top(); // 第一个取出的是右操作数
k.pop();
int Num1 = k.top(); // 左操作数
k.pop();
if (tokens[i] == "+"){
k.push(Num1 + Num2);
}
else if (tokens[i] == "-"){
k.push(Num1 - Num2);
}
else if (tokens[i] == "*"){
k.push(Num1 * Num2);
}
else if (tokens[i] == "/"){
k.push(Num1 / Num2);
}
}
else
k.push(str2int(tokens[i]));
}
return k.top(); // 最后栈剩下一个元素，就是结果
}
};
~~~
**四. 小结**
虽然整个思路简单，但在编写程序时还是有一些细节的问题，如从栈弹出两个操作数，第一个弹出的是右操作数，第二个是左操作数；是否需要考虑string转int的问题；可能需要进一步考虑操作数是其他数据类型的情况，如浮点数；其他边界条件是否需要考虑等等。。。
参考链接：[http://baike.baidu.com/link?url=q-x6bMceggqTTRtvBPKuH69fVoEyi6C_ylbEe9lvIHhlruHZ8bdQ6vGuSibCxvw5DWEMWeR98EmWs0Ineo1OTq](http://baike.baidu.com/link?url=q-x6bMceggqTTRtvBPKuH69fVoEyi6C_ylbEe9lvIHhlruHZ8bdQ6vGuSibCxvw5DWEMWeR98EmWs0Ineo1OTq)
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