Triangle
最后更新于：2022-04-01 22:56:57
**一. 题目描述**
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
~~~
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
~~~
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note: Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
**二. 题目分析**
使用动态规划来完成。设从顶部到第`i`层的第`k`个顶点的最小路径长度表示为`f(i, k)`，则`f(i, k) = min{f(i-1,k), f(i-1,k-1)} + d(i, k)`，其中`d(i, k)`表示原来三角形数组里的第i行第k列的元素。则可以求得从第一行到最终到第`length-1`行第`k`个元素的最小路径长度，最后再比较第`length-1`行中所有元素的路径长度大小，求得最小值。
这里需要注意边界条件，即每一行中的第一和最后一个元素在上一行中只有一个邻居。而其他中间的元素在上一行中都有两个相邻元素。
**三. 示例代码**
~~~
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector > &triangle) {
vector< vector >::size_type length = triangle.size();
if(length == 0){
return 0;
}
int i, j;
for(i=1;i::size_type length_inner = triangle[i].size();
for(j=0;j
';