Subsets
最后更新于：2022-04-02 01:12:01
# Subsets - 子集
### Source
- leetcode: [Subsets | LeetCode OJ](https://leetcode.com/problems/subsets/)
- lintcode: [(17) Subsets](http://www.lintcode.com/en/problem/subsets/)
### Problem
Given a set of distinct integers, *nums*, return all possible subsets.
#### Note:
- Elements in a subset must be in non-descending order.
- The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If *nums* = `[1,2,3]`, a solution is:
~~~
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
~~~
### 题解
子集类问题类似Combination，以输入数组`[1, 2, 3]`分析，根据题意，最终返回结果中子集类的元素应该按照升序排列，故首先需要对原数组进行排序。题目的第二点要求是子集不能重复，至此原题即转化为数学中的组合问题。我们首先尝试使用 [DFS](# "Depth-First Search, 深度优先搜索") 进行求解，大致步骤如下：
1. `[1] -> [1, 2] -> [1, 2, 3]`
1. `[2] -> [2, 3]`
1. `[3]`
将上述过程转化为代码即为对数组遍历，每一轮都保存之前的结果并将其依次加入到最终返回结果中。
### Python
~~~
class Solution:
# @param {integer[]} nums
# @return {integer[][]}
def subsets(self, nums):
if nums is None:
return []
result = []
nums.sort()
self.dfs(nums, 0, [], result)
return result
def dfs(self, nums, pos, list_temp, ret):
# append new object with []
ret.append([] + list_temp)
for i in xrange(pos, len(nums)):
list_temp.append(nums[i])
self.dfs(nums, i + 1, list_temp, ret)
list_temp.pop()
~~~
### C++
~~~
class Solution {
public:
vector> subsets(vector& nums) {
vector > result;
if (nums.empty()) return result;
sort(nums.begin(), nums.end());
vector list;
dfs(nums, 0, list, result);
return result;
}
private:
void dfs(vector& nums, int pos, vector &list,
vector > &ret) {
ret.push_back(list);
for (int i = pos; i < nums.size(); ++i) {
list.push_back(nums[i]);
dfs(nums, i + 1, list, ret);
list.pop_back();
}
}
};
~~~
### Java
~~~
public class Solution {
public List> subsets(int[] nums) {
List> result = new ArrayList>();
List list = new ArrayList();
if (nums == null || nums.length == 0) {
return result;
}
Arrays.sort(nums);
dfs(nums, 0, list, result);
return result;
}
private void dfs(int[] nums, int pos, List list,
List> ret) {
// add temp result first
ret.add(new ArrayList(list));
for (int i = pos; i < nums.length; i++) {
list.add(nums[i]);
dfs(nums, i + 1, list, ret);
list.remove(list.size() - 1);
}
}
}
~~~
### 源码分析
Java 和 Python 的代码中在将临时list 添加到最终结果时新生成了对象，(Python 使用`[] +`), 否则最终返回结果将随着`list` 的变化而变化。
**Notice: backTrack(num, i + 1, list, ret);中的『i + 1』不可误写为『pos + 1』，因为`pos`用于每次大的循环，`i`用于内循环，第一次写subsets的时候在这坑了很久... :(**
回溯法可用图示和函数运行的堆栈图来理解，强烈建议**使用图形和递归的思想**分析，以数组`[1, 2, 3]`进行分析。下图所示为`list`及`result`动态变化的过程，箭头向下表示`list.add`及`result.add`操作，箭头向上表示`list.remove`操作。
### 复杂度分析
对原有数组排序，时间复杂度近似为 O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn). 状态数为所有可能的组合数 O(2n)O(2^n)O(2n), 生成每个状态所需的时间复杂度近似为 O(1)O(1)O(1), 如`[1] -> [1, 2]`, 故总的时间复杂度近似为 O(2n)O(2^n)O(2n).
使用了临时空间`list`保存中间结果，`list` 最大长度为数组长度，故空间复杂度近似为 O(n)O(n)O(n).
### Reference
- [[NineChap 1.2] Permutation - Woodstock Blog](http://okckd.github.io/blog/2014/06/12/NineChap-Permutation/)
- [九章算法 - subsets模板](http://www.jiuzhang.com/solutions/subsets/)
- [LeetCode: Subsets 解题报告 - Yu's Garden - 博客园](http://www.cnblogs.com/yuzhangcmu/p/4211815.html)
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