Bipartial Graph Part I
最后更新于：2022-04-02 01:13:48
# Bipartial Graph - Part I - 二分图一•二分图判定
### Source
- [hihoCoder](http://hihocoder.com/problemset/problem/1121)
### Problem
时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
#### 描述
大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。
新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。
OK，让我们愉快的**暴力搜索**吧！
才怪咧。
对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点**(编号1..N)**，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)
因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。
由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为**判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同**。
那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)
在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)
到此我们就得到了整个图的算法：
1. 选取一个未染色的点u进行染色
1. 遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
1. 若所有节点均已染色，则判定可行。
接下来就动手写写吧！
#### 输入
第1行：1个正整数T(1≤T≤10)
接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：
第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)
第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边
#### 输出
第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”
样例输入
~~~
2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5
~~~
样例输出
~~~
Wrong
Correct
~~~
### 题解
二分图中最简单的题，思路原文中已提到，这里就不赘述了，简单实现的话可以使用二维数组，如果要模拟图的操作的话可以自定义类。
### Java
~~~
import java.util.*;
import java.util.Queue;
class UndirectedGraphNode {
int label;
int color;
ArrayList neighbors;
UndirectedGraphNode(int x) {
this.label = x;
this.color = 0;
this.neighbors = new ArrayList();
}
}
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int T = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= T; i++) {
int N = in.nextInt();
int M = in.nextInt();
// initialize graph
List graph = new ArrayList();
for (int n = 1; n <= N; n++) {
graph.add(new UndirectedGraphNode(n));
}
// construct graph
for (int j = 1; j <= M; j++) {
int u = in.nextInt(), v = in.nextInt();
graph.get(u - 1).neighbors.add(graph.get(v - 1));
graph.get(v - 1).neighbors.add(graph.get(u - 1));
}
// solve
if (solve(graph)) {
System.out.println("Correct");
} else {
System.out.println("Wrong");
}
}
}
public static boolean solve(List graph) {
// 1 for white, -1 for black, 0 for uncolored
for (UndirectedGraphNode node : graph) {
if (node.color == 0) {
node.color = 1;
Queue q = new LinkedList();
q.offer(node);
while (!q.isEmpty()) {
int qSize = q.size();
for (int i = 0; i < qSize; i++) {
UndirectedGraphNode qNode = q.poll();
for (UndirectedGraphNode neighbor : qNode.neighbors) {
if (neighbor.color == 0) {
neighbor.color = -1 * qNode.color;
q.offer(neighbor);
} else if (neighbor.color + qNode.color != 0) {
// the color of qNode is the same with neighbor
return false;
}
}
}
}
}
}
return true;
}
}
~~~
### 源码分析
使用 [BFS](# "Breadth-First Search, 广度优先搜索") 不容易爆栈。
### 复杂度分析
时间复杂度 O(V+E)O(V + E)O(V+E).
';