Bit Manipulation
最后更新于：2022-04-02 01:07:26
# Bit Manipulation
位操作有按位与、或、非、左移n位和右移n位等操作。
### XOR - 异或
> 异或：相同为0，不同为1。也可用「不进位加法」来理解。
异或操作的一些特点：
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x ^ 0 = x
x ^ 1s = ~x // 1s = ~0
x ^ (~x) = 1s
x ^ x = 0 // interesting and important!
a ^ b = c => a ^ c = b, b ^ c = a // swap
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c // associative
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### 移位操作
移位操作可近似为乘以/除以2的幂。`0b0010 * 0b0110`等价于`0b0110 << 2`. 下面是一些常见的移位组合操作。
1. 将`x`最右边的`n`位清零 - `x & (~0 << n)`
1. 获取`x`的第`n`位值(0或者1) - `x & (1 << n)`
1. 获取`x`的第`n`位的幂值 - `(x >> n) & 1`
1. 仅将第`n`位置为`1` - `x | (1 << n)`
1. 仅将第`n`位置为`0` - `x & (~(1 << n))`
1. 将`x`最高位至第`n`位(含)清零 - `x & ((1 << n) - 1)`
1. 将第`n`位至第0位(含)清零 - `x & (~((1 << (n + 1)) - 1))`
1. 仅更新第`n`位，写入值为`v`; `v`为1则更新为1，否则为0 - `mask = ~(1 << n); x = (x & mask) | (v << i)`
### 实际应用
#### 位图(Bitmap)
位图一般用于替代flag array，节约空间。
一个int型的数组用位图替换后，占用的空间可以缩小到原来的1/321/321/32.
下面代码定义了一个100万大小的类图，setbit和testbit函数
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#define N 1000000 // 1 million
#define WORD_LENGTH sizeof(int) * 8 //sizeof返回字节数，乘以8，为int类型总位数
//bits为数组，i控制具体哪位，即i为0~1000000
void setbit(unsigned int* bits, unsigned int i){
bits[i / WORD_LENGTH] |= 1<<(i % WORD_LENGTH);
}
int testbit(unsigned int* bits, unsigned int i){
return bits[i/WORD_LENGTH] & (1<<(i % WORD_LENGTH));
}
unsigned int bits[N/WORD_LENGTH + 1];
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### Reference
- [位运算应用技巧（1） » NoAlGo博客](http://noalgo.info/344.html)
- [位运算应用技巧（2） » NoAlGo博客](http://noalgo.info/353.html)
- [位运算简介及实用技巧（一）：基础篇 | Matrix67: The Aha Moments](http://www.matrix67.com/blog/archives/263)
- *cc150* chapter 8.5 and chapter 9.5
- 《编程珠玑2》
- 《Elementary Algorithms》 Larry LIU Xinyu
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