学习算法和刷题的框架思维

[TOC] ## 数据结构的存储方式 数据结构的存储方式只有两种：数组（顺序存储）和链表（链式存储） 其他数据结构都是数组与链表组成 - 「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使用链表也可以使用数组实现。用数组实现，就要处理扩容缩容的问题；用链表实现，没有这个问题，但需要更多的内存空间存储节点指针。 - 「图」的两种表示方法，邻接表就是链表，邻接矩阵就是二维数组。邻接矩阵判断连通性迅速，并可以进行矩阵运算解决一些问题，但是如果图比较稀疏的话很耗费空间。邻接表比较节省空间，但是很多操作的效率上肯定比不过邻接矩阵。 - 「散列表」就是通过散列函数把键映射到一个大数组里。而且对于解决散列冲突的方法，拉链法需要链表特性，操作简单，但需要额外的空间存储指针；线性探查法就需要数组特性，以便连续寻址，不需要指针的存储空间，但操作稍微复杂些。 - 「树」，用数组实现就是「堆」，因为「堆」是一个完全二叉树，用数组存储不需要节点指针，操作也比较简单；用链表实现就是很常见的那种「树」，因为不一定是完全二叉树，所以不适合用数组存储。为此，在这种链表「树」结构之上，又衍生出各种巧妙的设计，比如二叉搜索树、AVL 树、红黑树、区间树、B 树等等，以应对不同的问题 ### 链表与数组区别 **数组**由于是紧凑连续存储,可以随机访问，通过索引快速找到对应元素，而且相对节约存储空间。但正因为连续存储，内存空间必须一次性分配够，所以说数组如果要扩容，需要重新分配一块更大的空间，再把数据全部复制过去，时间复杂度 O(N)；而且你如果想在数组中间进行插入和删除，每次必须搬移后面的所有数据以保持连续，时间复杂度 O(N)。 **链表**因为元素不连续，而是靠指针指向下一个元素的位置，所以不存在数组的扩容问题；如果知道某一元素的前驱和后驱，操作指针即可删除该元素或者插入新元素，时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续，你无法根据一个索引算出对应元素的地址，所以不能随机访问；而且由于每个元素必须存储指向前后元素位置的指针，会消耗相对更多的储存空间。 ## 数据结构的基本操作 数据结构种类很多，但它们存在的目的都是在不同的应用场景，尽可能高效地增删查改。 数组遍历框架，典型的线性迭代结构 ``` void traverse(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length; i++) { // 迭代访问 arr[i] } } ``` 链表遍历框架，兼具迭代和递归结构 ``` /* 基本的单链表节点 */ class ListNode { int val; ListNode next; } void traverse(ListNode head) { for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) { // 迭代访问 p.val } } void traverse(ListNode head) { // 递归访问 head.val traverse(head.next) } ``` 二叉树遍历框架 ``` /* 基本的二叉树节点 */ class TreeNode { int val; TreeNode left, right; } void traverse(TreeNode root) { traverse(root.left) traverse(root.right) } ``` N 叉树的遍历框架 ``` /* 基本的 N 叉树节点 */ class TreeNode { int val; TreeNode[] children; } void traverse(TreeNode root) { for (TreeNode child : root.children) traverse(child); } ``` ### 刷题先刷二叉树 二叉树的题目都是一套这个框架就出来了 ``` void traverse(TreeNode root) { // 前序遍历 traverse(root.left) // 中序遍历 traverse(root.right) // 后序遍历 } ``` 如:二叉树中最大路径和 ``` int ans = INT_MIN; int oneSideMax(TreeNode* root) { if (root == nullptr) return 0; int left = max(0, oneSideMax(root->left)); int right = max(0, oneSideMax(root->right)); ans = max(ans, left + right + root->val); return max(left, right) + root->val; } ``` 如:恢复一棵 BST ``` void traverse(TreeNode* node) { if (!node) return; traverse(node->left); if (node->val < prev->val) { s = (s == NULL) ? prev : s; t = node; } prev = node; traverse(node->right); } ```