范畴学

[TOC] ## 范畴学 范畴学（category theory）是数学中的一个抽象分支，能够形式化诸如集合论（set theory）、类型论（type theory）、群论（group theory）以及逻辑学（logic）等数学分支中的一些概念。范畴学主要处理对象（object）、态射（morphism）和变化式（transformation），而这些概念跟编程的联系非常紧密  在范畴学中，有一个概念叫做...范畴。有着以下这些组件（component）的搜集（collection）就构成了一个范畴： * 对象的搜集 * 态射的搜集 * 态射的组合 * identity 这个独特的态射 什么是范畴 1. 一个有向图（directed graph），以节点为对象，以边为态射，以路径连接为组合也是一个范畴。 2. 定义一个实数类型（Number），以所有的实数为对象，以`>=`为态射（实际上任何偏序（partial order）或全序（total order）都可以成为一个范畴） 范畴学将在应用架构、模拟副作用和保证正确性方面扮演重要角色 ## 对象的搜集 对象就是数据类型，例如`String`、`Boolean`、`Number`和`Object`等等。通常我们把数据类型视作所有可能的值的一个集合（set）。像`Boolean`就可以看作是`[true, false]`的集合，`Number`可以是所有实数的一个集合。把类型当作集合对待是有好处的，因为我们可以利用集合论（set theory）处理类型。 ## 态射的搜集 态射是标准的、普通的纯函数。 ## 态射的组合 就是代码的组合 具体例子 ``` var g = function(x){ return x.length; }; var f = function(x){ return x === 4; }; var isFourLetterWord = compose(f, g); ``` ## identity 这个独特的态射 函数接受随便什么输入然后原封不动地返回它 ``` var id = function(x){ return x; }; ``` id 函数跟组合一起使用简直完美 ``` // identity compose(id, f) == compose(f, id) == f; // true ```